Biết rằng lim f(x)=2, lim (f(x)+2g(x)) = 4. Giới hạn lim f(x)-2g(x) / f(x)+2g(x) bằng

Câu 10 trang 92 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2,\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$. Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}$ bằng

A. ‒1.

B. 0.

C. $\frac{1}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

Trả lời

Đáp án đúng là: B

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right)=4$

$\iff \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=4$

$\iff 2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=4-2=2$

Suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{f\left(x\right)-2g\left(x\right)}{f\left(x\right)+2g\left(x\right)}=\frac{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)-2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}{\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}=\frac{2-2}{2+2}=0.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3