Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng
300
06/11/2023
Bài 12 trang 95 SBT Toán 11 Tập 1: Tại một bể bơi có dạng hình tròn có đường kính AB = 10m, một người xuất phát từ A bơi thẳng theo dây cung AC tạo với đường kính AB một góc α(0<α<π2), rồi chạy bộ theo cung nhỏ CB đến điểm B (Hình 4). Gọi S(α) là quãng đường người đó đã di chuyển.
a) Viết công thức tính S(α) theo α(0<α<π2).
b) Xét tính liên tục của hàm số y = S(α) trên khoảng (0;π2).
c) Tính các giới hạn limx→0+S(α) và limx→π2+S(α).
Trả lời
Kí hiệu O là tâm hình tròn.
a) Do tam giác ABC vuông tại C nên AC = ABcosα = 10cosα (m).
Ta có ^BOC=2^BAC=2α.
Suy ra độ dài cung CB là l=OB.^BOC=5.2.
Quãng đường di chuyển (tính theo m) của người đó là:
b) Do các hàm số y = α và y = cosα liên tục trên ℝ nên hàm số y = S(α) liên tục trên ℝ
Mà nên hàm số y = S(α) liên tục trên
c) Ta có:
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 3