Cho a > b > 0 và a^(n+1)+b^n / 2a^n+b^(n+1). Tìm giá trị của a

Bài 4 trang 94 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a > b > 0 và $\text{lim}\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=1.$ Tìm giá trị của a.

Trả lời

Ta có $\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=\frac{a+{\left(\frac{b}{a}\right)}^n}{2+b\cdot {\left(\frac{b}{a}\right)}^n}$ (chia cả tử và mẫu cho aⁿ).

Do đó $\text{lim}\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=\lim \frac{a+{\left(\frac{b}{a}\right)}^n}{2+b{\left(\frac{b}{a}\right)}^n}=\frac{a+0}{2+b\cdot 0}=\frac{a}{2}$

Theo bài, $\text{lim}\frac{a^{n+1}+b^n}{2a^n+b^{n+1}}=1,$ suy ra $\frac{a}{2}=1$, do đó a = 2.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3