Biết rằng hàm số f(x) = 2 - căn (x+1) / x-3 khi x khác 3; a khi x = 3 liên tục tại điểm x = 3

Câu 13 trang 93 SBT Toán 11 Tập 1: Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{2-\sqrt{x+1}}{x-3}& \text{ khi }x\ne 3\\ a& \text{ khi }x=3\end{array}\right.$ liên tục tại điểm x = 3. Giá trị của a bằng

A. $-\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. ‒2.

D. 3.

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Hàm số $f\left(x\right)=\frac{2-\sqrt{x+1}}{x-3}$ là hàm số phân thức có tập xác định D = ℝ∖{3} nên nó liên tục trên khoảng (‒∞; 3) và (3; +∞)

Do đó, để hàm số liên tục tại điểm x = 3 thì:

$\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=f\left(3\right)$ hay $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{2-\sqrt{x+1}}{x-3}=a$

$\iff \underset{x\to 3}{\lim }\frac{\left(2-\sqrt{x+1}\right)\left(2+\sqrt{x+1}\right)}{\left(x-3\right)\left(2+\sqrt{x+1}\right)}=a$

$\iff \underset{x\to 3}{\lim }\frac{3-x}{\left(x-3\right)\left(2+\sqrt{x+1}\right)}=a$

$\iff \underset{x\to 3}{\lim }\frac{-1}{2+\sqrt{x+1}}=a$

$\iff \frac{-1}{2+\sqrt{3+1}}=a\iff a=\frac{-1}{4}.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3