Biết rằng hàm số $y=x^4-2\left(m^2+1\right)x^2+2$  có điểm cực tiểu. Giá trị lớn nhất của cực tiểu là

Hướng dẫn giải

$y^{\text{'}}=4x^3-4\left(m^2+1\right)x\Rightarrow y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m^2+1\end{array}\right.$.

Rõ ràng phương trình $y^{\text{'}}=0$  luôn có ba nghiệm phân biệt.

Lập bảng biến thiên, dễ thấy $x=\pm \sqrt{m^2+1}$  là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Giá trị cực tiểu là $y_{CT}=2-{\left(m^2+1\right)}^2=1-\left(m^4+2m^2\right)\le 1$  (dấu $"="$  xảy ra khi $m=0$  ).

Chọn A.