Biết rằng đồ thị hàm số y= x^3-3mx+2 có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn

Biết rằng đồ thị hàm sốy=x33mx+2  có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn (C):(x1)2+(y1)2=3. Biết MN lớn nhất. Khoảng cách từ điểm E(3;1)  đến bằng (AB)

A. 3.

B. 2.

C. 23.

D. 22.

Trả lời

Hướng dẫn giải

Ta có: y'

Hàm số có hai điểm cực trị y'=0  có hai nghiệm phân biệt m>0.

Viết hàm số dưới dạng y=x33x23m2mx+2=x3y'2mx+2

Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là AB:y=2mx+2.

Đường thẳng  AB luôn đi qua điểm cố định là M0;2.

Đường tròn C tâmI1;1 , bán kính R=3  dI;ABIM=1<3=R nên đường thẳng luôn cắt đường tròn tại hai điểm M, N.

Giả sử I1;1AB1=2m+2m=12.

Vậy khi  m=12 (thỏa mãn hàm số có hai điểm cực trị) thì (AB) quaI1;1 , cắt đường tròn  tại hai điểm M, N với MN=2R  là lớn nhất. Khi đó: dE3;1;AB:y+x2=0=2.

Chọn B.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả