Biết rằng đồ thị hàm số y= x^3-3mx+2 có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn
55
20/04/2024
Biết rằng đồ thị hàm sốy=x3−3mx+2 có hai điểm cực trị A, B. Gọi M, N là hai giao điểm của đường thẳng (AB) và đường tròn (C):(x−1)2+(y−1)2=3. Biết MN lớn nhất. Khoảng cách từ điểm E(3;1) đến bằng (AB)
A. √3.
B. √2.
C. 2√3.
D. 2√2.
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có: y'
Hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
Viết hàm số dưới dạng
Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là
Đường thẳng luôn đi qua điểm cố định là
Đường tròn tâm , bán kính và nên đường thẳng luôn cắt đường tròn tại hai điểm M, N.
Giả sử
Vậy khi (thỏa mãn hàm số có hai điểm cực trị) thì (AB) qua , cắt đường tròn tại hai điểm M, N với là lớn nhất. Khi đó:
Chọn B.