Biết đồ thị hàm số $y=2x^4-4m{x}^2+1$  có ba điểm cực trị A (thuộc trục tung) và B,C . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{AB.AC}{B{C}^4}$  là

Hướng dẫn giải

Theo ví dụ 3 ta có:

$T=\frac{AB.AC}{B{C}^4}=\frac{m+4m^4}{16m^2}=\frac{1}{16}\left(\frac{1}{m}+4m^2\right)=\frac{1}{16}\left(2.\frac{1}{2m}+4m^2\right)\ge \frac{3}{16}$.

Dấu $"="$xảy ra khi $\frac{1}{2m}=4m^2\Rightarrow m=\frac{1}{2}>0$ .

Chọn D.