Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống

Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống, thanh dài nhất là 30m, thanh ngắn nhất là 6m (Hình 18). Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m.

Trả lời

Ta chọn hệ tọa độ sao cho parabol có phương trình: y² = 2px.

Thay điểm M(24; 50) vào phương trình trên ta được:

50² = 2p.24

⇔ p = $\frac{2500}{48}=\frac{625}{12}$

Khi đó phương trình parabol là: y² = $\frac{625}{6}$x

Gọi N là điểm nằm trên parabol cách điểm giữa cầu 18m, nghĩa là N(x_N; 18).

Thay tọa độ điểm N vào parabol ta được:

18² = $\frac{625}{6}$x_N

⇔ x_N = $\frac{1944}{625}\approx 3,11$

Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là: 3,11 + 6 = 9,11 m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố