Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16).

a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên.

b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm

Trả lời

Đặt hệ trục tọa độ như sau:

Theo hình vẽ ta thấy AB là độ dài trục lớn của elip và cũng chính là chiều rộng của nhà vòm nên 2a = 20 ⇔ a = 10.

OC là một nửa trục bé hay chính là chiều cao của nhà vòm nên b = 8.

Khi đó phương trình của elip trên là:

$\frac{x^2}{{10}^2}+\frac{y^2}{8^2}=1$

⇔ $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$ (*)

Vậy phương trình elip đã cho là $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$.

b) Gọi điểm D là điểm nằm trên elip và cách chân tường 5m.

Khi đó khoảng cách từ D đến gốc tọa độ O là 10 – 5 = 5m. Hay chính là hoành độ của điểm D.

Gọi D(5; y_D)

Vi D thuộc elip trên nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có:

$\frac{5^2}{100}+\frac{y_D^2}{64}=1$

⇔ $\frac{y_D^2}{64}=\frac{3}{4}$

⇔ $y_D^2=48$

⇔ y_D = $4\sqrt{3}$

⇒ D(5; $4\sqrt{3}$)

Suy ra khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà là tung độ của điểm D là $4\sqrt{3}$(m).

Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m đến nóc nhà là $4\sqrt{3}$m.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố