Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước

Bài 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cm × 40 cm, người ta vẽ hình elip đó lên ván ép như hướng dẫn sau:

Chuẩn bị:

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện:

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh lên hai điểm đó trên tấm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip. (xem minh họa trong Hình 15).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu xentimét và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Trả lời

Ta có: hình elip có độ dài trục lớn là 80 cm nên 2a = 80 ⇔ a = 40

Độ dài trục nhỏ là 40 cm nên 2b = 40 ⇔ b = 20

⇒ c = $\sqrt{a^2-b^2}$ = $\sqrt{{40}^2-{20}^2}$= $20\sqrt{3}$(cm).

⇒ 2c = 2.20$\sqrt{3}$= 40$\sqrt{3}$

⇒ F₁F₂ = 2c = 40$\sqrt{3}$

Do đó hai cái đinh cách mép chiều dài của tấm ván là 20 cm, cách mép chiều rộng của tấm ván là (80 − $40\sqrt{3}$) : 2 ≈5,36 cm.

Độ dài vòng dây là MF₁ + MF₂ + F₁F₂ = 2a + 2c = 2.40 + 2.$20\sqrt{3}$ ≈ 74,64 cm.

Vậy hai cái đinh cách mép chiều dài của tấm ván khoảng 20 cm, cách mép chiều rộng của tấm ván 5,36 cm và Độ dài vòng dây là 74,64 cm.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố