Giải các phương trình sau: a) sin 2x + cos 4x = 0

Bài 1.20 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) sin 2x + cos 4x = 0;

b) cos 3x = – cos 7x.

Trả lời

a) sin 2x + cos 4x = 0

⇔ cos 4x = – sin 2x

⇔ cos 4x = sin(– 2x)

⇔ cos 4x = cos$\left(\frac{\pi }{2}-\left(-2x\right)\right)$

⇔ cos 4x = cos$\left(\frac{\pi }{2}+2x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi }{2}+2x+k2\pi \\ 4x=-\left(\frac{\pi }{2}+2x\right)+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$ .

b) cos 3x = – cos 7x

⇔ cos 3x = cos(π + 7x)

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=\pi +7x+k2\pi \\ 3x=-\left(\pi +7x\right)+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\\ x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$  và $x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{\pi }{5},k\in \mathbb{Z}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1