Dạng 3. Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích
-
486 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Xét đáp án A
Có sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = (sin10° + sin16°) + (sin11° + sin15°)
= 2sin13°cos3° + 2sin13°cos2°
= 2sin13°(cos3° + cos2°)
= 2sin13°×2cos2°30'cos0°30'
= 4sin13°cos2°30'cos0°30'.
Vậy đáp án A đúng
Xét đáp án B
sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin4a) + (sin2a + sin3a)
= 2sin5a2cos3a2+2sin5a2cosa2
=2sin5a2(cos3a2+cosa2)
=2sin5a2⋅2cosacosa2
=4sin5a2cosacosa2.
Vậy đáp án B sai
Xét đáp án C
cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos4a) + (cos2a + cos3a)
= 2cos5a2cos3a2+2cos5a2cosa2
=2cos5a2(cos3a2+cosa2)
=2cos5a2(2cosacosa2)
=4cos5a2cosacosa2.
Vậy đáp án C đúng
Xét đáp án D
1 + sina + cosa + tana = 1+sina+cosa+sinacosa
=cosa+sinacosa+cos2a+sinacosa
=cosa+sina+cosa(sina+cosa)cosa
=(1+cosa)(sina+cosa)cosa
=√2(1+cosa)(√22sina+√22cosa)cosa
=2√2cos2a2(sinacosπ4+cosasinπ4)cosa
=2√2cos2a2sin(a+π4)cosa.
Vậy đáp án D đúng.
Câu 2:
Viết biểu thức sin70° − sin20° + sin50° dưới dạng tích ta được kết quả là
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
sin70° − sin20° + sin50° = (sin70° − sin20°) + sin50°
= 2cos45°sin25° + 2sin25°cos25°
= 2sin25°(cos45° + cos25°)
= 2sin25°(2cos35°cos10°)
= 4sin25°cos35°cos10°
= 4cos65°cos35°cos10°.
Câu 3:
Viết biểu thức cosa – cos5a dưới dạng tích ta được kết quả
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
cosa – cos5a = −2sina+5a2sina−5a2=−2sin3asin(−2a)=2sin3asin2a.
Câu 4:
Biến đổi thành tích biểu thức sin7α−sin5αsin7α+sin5α ta được
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
sin7α−sin5αsin7α+sin5α=2cos7α+5α2sin7α−5α22sin7α+5α2cos7α−5α2=2cos6αsinα2sin6αcosα= cot6αtanα.
Câu 5:
Biết tanx=13. Tính giá trị của biểu thức I=cos5x+cos3xsin5x−sin3x
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
I=cos5x+cos3xsin5x−sin3x=2cos5x+3x2cos5x−3x22cos5x+3x2sin5x−3x2=2cos4xcosx2cos4xsinx=cotx=1tanx=3.
Câu 7:
Rút gọn biểu thức P = cos(120° + x) + cos(120° − x) – cosx ta được kết quả là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
P = cos(120° + x) + cos(120° − x) – cosx
= 2cos(120°