Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A

Có sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = (sin10° + sin16°) + (sin11° + sin15°)

= 2sin13°cos3° + 2sin13°cos2°

= 2sin13°(cos3° + cos2°)

= 2sin13°×2cos2°30'cos0°30'

= 4sin13°cos2°30'cos0°30'.

Vậy đáp án A đúng

Xét đáp án B

sina + sin2a + sin3a + sin4a = (sina + sin4a) + (sin2a + sin3a)

= $2\sin \frac{5a}{2}cos\frac{3a}{2}+2\sin \frac{5a}{2}cos\frac{a}{2}$

$=2\sin \frac{5a}{2}\left(cos\frac{3a}{2}+cos\frac{a}{2}\right)$

$=2\sin \frac{5a}{2}\cdot 2\cos acos\frac{a}{2}$

$=4\sin \frac{5a}{2}\cos acos\frac{a}{2}$.

Vậy đáp án B sai

Xét đáp án C

cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos4a) + (cos2a + cos3a)

= $2\cos \frac{5a}{2}cos\frac{3a}{2}+2\cos \frac{5a}{2}\cos \frac{a}{2}$

$=2\cos \frac{5a}{2}\left(cos\frac{3a}{2}+\cos \frac{a}{2}\right)$

$=2\cos \frac{5a}{2}\left(2\cos a\cos \frac{a}{2}\right)$

$=4\cos \frac{5a}{2}\cos a\cos \frac{a}{2}$.

Vậy đáp án C đúng

Xét đáp án D

1 + sina + cosa + tana = $1+\sin a+\cos a+\frac{\sin a}{\cos a}$

$=\frac{c\text{osa}+\sin a\cos a+{\cos }^{2}a+\sin a}{\cos a}$

$=\frac{c\text{osa}+\sin a+\cos a\left(\sin a+\cos a\right)}{\cos a}$

$=\frac{\left(1+\cos a\right)\left(\sin a+\cos a\right)}{\cos a}$

$=\frac{\sqrt{2}\left(1+\cos a\right)\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\sin a+\frac{\sqrt{2}}{2}\cos a\right)}{\cos a}$

$=\frac{2\sqrt{2}{\cos }^2\frac{a}{2}\left(\sin acos\frac{\pi }{4}+\cos a\sin \frac{\pi }{4}\right)}{\cos a}$

$=\frac{2\sqrt{2}{\cos }^2\frac{a}{2}\sin \left(a+\frac{\pi }{4}\right)}{\cos a}$.

 

Vậy đáp án D đúng.