Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2. Công thức lượng giác có đáp án

Dạng 5. Bài toán thực tiễn liên quan

  • 325 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn CAD^=30°. Tính tanBAD^.

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của (ảnh 2)

Đặt BAC^=φ.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có tanφ=BCAB=34.

Theo hình vẽ, ta có

tanBAD^=tanφ+30°=tanφ+tan30°1tanφtan30°=34+3313433=48+25339.


Câu 2:

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 6cos100πt (mm) và x2 = 6sin100πt (mm), (t tính bằng giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 giây.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x(t) = x1(t) + x2(t) = 6cos100πt + 6sin100πt

6cos100πt+cosπ2100πt

=12cos100πt+π2100πt2cos100πtπ2100πt2

=12cosπ4cos100πtπ4=62cos100πtπ4.

Có x(0,25) = =62cos99π4=6.


Câu 4:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình x1=2cos5πt+π2 (cm); x2 = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có x(t) = 2cos5πt+π2+2cos5πt

=4cos5πt+π2+5πt2cos5πt+π25πt2

=4cos5πt+π4cosπ4

=22cos5πt+π4.

Vậy A=22.


Câu 5:

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m. Tính tanα (α là góc giữa hai sợi dây cáp trên).

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đặt HOA^=β HOB^=β1.

Xét tam giác HOB vuông tại H, có tanβ1=HBHO=1215=45.

Xét tam giác HOA vuông tại H, có tanβ=HAHO=1415.

Theo hình vẽ, ta có tanα = tan(β – β1) = tanβtanβ11+tanβtanβ1=1415451+141545=10131.


Câu 8:

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có P = u∙i = [40sin(120πt) + 10sin(360πt)][4sin(120πt) + sin(360πt)]

= 160sin2(120πt) + 80sin(120πt)sin(360πt) + 10sin2(360πt)

= 80(1 – cos(240πt)) + 40(cos(240πt) – cos(480πt)) + 5(1 – cos(720πt))

= 80 – 80cos(240πt) + 40cos(240πt) − 40cos(480πt) + 5 – 5cos(720πt)

= 85 − 40cos(240πt) − 40cos(480πt) – 5cos(720πt).


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương