27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Đề số 1

Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 3 (Có đáp án): Một số phương trình lượng giác thường gặp

97 lượt thi
27 câu hỏi
0 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $2 \cos^{2} x + 3 \sin x - 3 = 0$ trong khoảng $x \in (0; \frac{π}{2})$

A. x = π/3

B. x = π/4

C. x = π/6

D. x = 5 π/6

Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.

Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình: $\sin x + \sqrt{3} \cos x = - 2$ là:

A. $\{- \frac{5 π}{6} + k π, k \in ℤ\}$

B. $\{- \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $\{- \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

D. $\{\frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Vậy đáp án là B

Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = - 5π/6 và x = - 5π/6 + π = π/6

Và tìm ra đáp án cho bài toán.

Câu 3:

Tổng các nghiệm của phương trình: $\sin^{2} (2 x - π / 4) - 3 \cos (3 π / 4 - 2 x) + 2 = 0 (1)$ trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8

B. 3π/8

C. π

D. 7π/4

Câu 4:

Phương trình $(2 - a) \sin x + (1 + 2 a) \cos x = 3 a - 1$ có nghiệm khi:

A. $a \geq 2 h o ặ c a \leq - \frac{1}{2}$

B. $a \geq \frac{1}{2} h o ặ c a \leq - 2$

C. $- \frac{1}{2} \leq a \leq 2$

D. $- 1 \leq a \leq \frac{1}{2}$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2

$\Leftrightarrow 4 - 4 a + a^{2} + 1 + 4 a + 4 a^{2} \geq 9 a^{2} - 6 a + 1$

⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.

Vậy đáp án là C.

Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:

(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1

Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên

Câu 5:

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

A. $k 2 π, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

C. $k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

Chọn C

Câu 6:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x = - 1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin (2 x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

B. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{π}{6}$

C. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}$

D. $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Chọn C

Câu 7:

Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

A. $m \leq - 4 h o ặ c m \geq 4$

B. m > 4

C. m < -4

D. -4 < m < 4

Chọn D

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4

Câu 8:

Phương trình $3 \sin^{2} x + m \sin 2 x - 4 \cos^{2} x = 0$ có nghiệm khi:

A. m = 4

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4

D. m ∈R

Chọn D

Câu 9:

Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2 \sin^{2} x - 5 \sin x + 3 = 0$ là:

A. x = π/6

B. x = π/2

C. x = 5π/2

D. x = 5π/6

Chọn B

Câu 10:

Phương trình $\cos^{2} 2 x + \cos 2 x - 3 / 4 = 0$ có nghiệm khi:

A. $x = \pm \frac{2 π}{3} + k π, k \in ℤ$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x - 5 \sin x + 3 = 0$ thuộc [0; 2π] là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn A

khi đó, x = $\frac{π}{2}$

Vậy có 1 nghiệm thỏa mãn đầu bài

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình $\cos 2 x + \sin^{2} x + 2 \cos x + 1 = 0$ thuộc [0; 4π] là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $2 \sin^{2} x + 5 \sin x + 3 = 0$ là:

A. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $x = π + k 2 π, k \in ℤ$

Chọn A

Câu 14:

Nghiệm của phương trình $\sin^{2} x - \sin x \cos x = 1$ là:

A. $\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ h o ặ c - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c - \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Chọn A

Câu 15:

Nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1 + \sin^{2} x$ là:

A. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

B. $k π, k \in ℤ hoặc \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

C. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

D. $k π, k \in ℤ hoặc - \frac{π}{3} + kπ, k \in ℤ$

Chọn D

Câu 16:

Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

A. $\{k 2 π, k \in ℤ\}$

B. $\{k π, k \in ℤ\}$

C. $\{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $\emptyset$

Chọn D

Câu 17:

Tổng các nghiệm của phương trình cos2x – sin2x = 1 trong khoảng (0; 2π) là:

A. 7 π/4

B. 14π/4

C. 15π/8

D. 13π/4

Ta có: cos 2x – sin 2x = 1

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4}\,\,\cos 2x - \sin \frac{\pi }{4}\,\,\sin 2x} \right) = 1\]

\[ \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = 1\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]

\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\,\, = \cos \frac{\pi }{4}\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,2x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\,x = k\pi \\x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\,\,(k \in \mathbb{Z})\]

+) Với \(x = k\pi \) và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)

\( \Rightarrow 0 < k\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 2\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow k = 1\)

Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: x = π.

+) Với \[x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \] và \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\)

\( \Rightarrow 0 < - \frac{\pi }{4} + k\pi < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{9}{4}\)

Mà \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow k = 1;\,\,2\).

Khi đó, phương trình có nghiệm thuộc (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}\].

Do đó các nghiệm của phương trình trong khoảng (0; 2π) là: \[\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4};\,\,\pi \].

Vậy tổng các nghiệm này là: \[\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \pi = \frac{{14\pi }}{4}\].

Đáp án B.

Câu 18:

Số nghiệm của phương trình $\sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + 3 \cos^{2} x = 3$ thuộc khoảng (0; 2π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Chọn C

Vậy các nghiệm thuộc khoảng (0, 2π) là $\frac{π}{4}, π, \frac{5 π}{4}$

Câu 19:

Nghiệm của phương trình $2 \sin x (\cos x - 1) = \sqrt{3} \cos 2 x$ là:

A. $\frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ hoặc \frac{4 π}{9} + k 2 \frac{π}{3}, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ hoặc \frac{4 π}{9} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ$

C. $\frac{- π}{3} + k 2 π, k \in ℤ hoặc \frac{2 π}{9} + k 2 \frac{π}{3}, k \in ℤ$

D. $\frac{- π}{3} + k π, k \in ℤ hoặc \frac{2 π}{9} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ$

Chọn A

Câu 20:

Nghiệm của phương trình $\sin^{3} x + 3 \cos^{3} x - 3 \sin x \cos^{2} x - \sin^{2} x \cos x = 0$ là:

A. $\pm \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

B. $\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

C. $- \frac{π}{3} + k π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

D. $\pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ h o ặ c \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$

Chọn A

Ta có: $\sin^{3} x + 3 \cos^{3} x - 3 \sin x \cos^{2} x - \sin^{2} x \cos x = 0$

Do cosx=0 không là nghiệm của phương trình nên chia hai vế cho ${cos}^{3} x \neq 0$ ta được phương trình:

Câu 21:

Nghiệm của phương trình $- \sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$ là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z

B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z

D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Chọn A

Ta có: $- \sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (c os x- sin x) . (c {os}^{2} x + c {osx. sin x+sin}^{2} x) + (c os x - sin x) = 0 \\ \Leftrightarrow (c os x- sin x) . (1 + c osx. sin x) + (c os x - sin x) = 0 \\ \Leftrightarrow ( c osx - sin x ). (1+ c os x. sinx + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow ( c osx - sin x ). (2+ \frac{\sin 2 x}{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} cosx - sinx = 0 \\ \frac{\sin 2 x}{2} = - 2 \end{matrix} \end{array}$

$\begin{array}{l} cosx - sin x =0 \Leftrightarrow \sqrt{2} cos (x + \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π \end{array}$

$\frac{\sin 2 x}{2} = - 2 \Leftrightarrow \sin 2 x = - 4 < - 1 n ê n l o ạ i$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = \frac{π}{4} + k π$

Câu 22:

Nghiệm của phương trình $2 (\sin x + \cos x) + \sin x \cos x = 2$ là:

A. $\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z hoặc k 2 π, k \in Z$

B. $\frac{π}{2} + k π, k \in Z hoặc kπ, k \in Z$

C. $- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z hoặc k 2 π, k \in Z$

D. $- \frac{π}{2} + k π, k \in Z hoặc kπ, k \in Z$

Chọn A

Câu 23:

Nghiệm của phương trình $| \sin x - \cos x | + 8 \sin x \cos x = 1$ là:

A. x = k2π, k ∈ Z

B. x = kπ, k ∈ Z

C. x = kπ/2, k ∈ Z

D. x = π/2+kπ, k ∈ Z

Chọn C

Câu 24:

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x = 1$ trong khoảng (0;π) là:

A. 0

B. π

C. 2π

D. 2π/3

Chọn D

ta có cos2x - √3sin2x= 1

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2} cos 2x - \frac{\sqrt{3}}{2} . \sin 2 x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin \frac{π}{6} . c os2x - cos \frac{π}{6} . sin2x = \frac{1}{2} \\ \Leftrightarrow sin (\frac{π}{6} - 2 x) = sin \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{π}{6} - 2 x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ \frac{π}{6} - 2 x = π - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - k π \\ x = - \frac{π}{3} - k π \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = l π \\ x = - \frac{π}{3} + l π \end{matrix} (l = - k \in Z) \end{array}$

Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm thuộc(0;π) là $x = \frac{2 π}{3}$

Câu 25:

Trong các nghiệm của phương trình $\cos^{2} 3 x \cos 2 x - \cos^{2} x = 0$ trong khoảng (0;π) là:

A. π/2

B. 3π/2

C. π

D. 2π

Chọn A

Câu 26:

Trong khoảng (0;2π) phương trình $c o t^{2} x - \tan^{2} x = 0$ có tổng các nghiệm là:

A. π

B.2π

C. 3π

D. 4π

Chọn D

Vậy trong khoảng (0,2π), phương trình có các nghiệm là $\frac{π}{4}; \frac{3 π}{4}; \frac{5 π}{4}; \frac{7 π}{4}$ nên tổng các nghiệm là 4π

Câu 27:

Tập nghiệm của phương trình ${(\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2})}^{2} + \sqrt{3} \cos x = 2 l à$

A. $\{- \frac{π}{6} + k 2 π, \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

B. $\{- \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $\{- \frac{π}{6} + k π, \frac{π}{2} + kπ, k \in ℤ\}$

D. $\{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Chọn A

$Tập nghiệm của phương trình (sin (x/2) + cos(x/2))^2 + căn 3 cosx = 2 là: A.{-pi/6+k2pi,pi/2+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 1)$

$Tập nghiệm của phương trình (sin (x/2) + cos(x/2))^2 + căn 3 cosx = 2 là: A.{-pi/6+k2pi,pi/2+k2pi, k thuộc Z} (ảnh 2)$

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương