Câu hỏi:

01/04/2024 32

Nghiệm của phương trình - sin3x + cos3x = sinx cosx là:

A. x = π/4+kπ, k ∈ Z

Đáp án chính xác

B. x = ± π/4+kπ, k ∈ Z

C. x = π/4+k2π, k ∈ Z

D. x = - π/4+kπ, k ∈ Z

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có:  - sin3x + cos3x = sinx cosx

(cos x- sin x)​.(cos2x+cosx. sin x+​sin2x)+​ (cos x - sin x) = 0(cos x- sin x)​.(1+cosx. sin x)+​ (cos x - sin x) = 0(cosx - sin x ). (1+​cos x. sinx+1)=0(cosx - sin x ). (2+​  sin2x2 )=0cosx - ​​sinx=0sin2x2=2

cosx - sin x =0  2cos x+​  π4=0cos x+​  π4=0x+​  π4=   π2  +kπx=   π4  +kπ

sin2x2=2sin2x=4<1 nên loi

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=   π4  +kπ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình cos2x + 2cosx – 11 = 0 có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 01/04/2024 53

Câu 2:

Nghiệm của phương trình 2cos2x+3sinx3=0  trong khoảng x0;π2

Xem đáp án » 01/04/2024 49

Câu 3:

Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

Xem đáp án » 01/04/2024 48

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π) là:

Xem đáp án » 01/04/2024 46

Câu 5:

Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

Xem đáp án » 01/04/2024 43

Câu 6:

Phương trình 3sin2x + msin2x  4cos2x = 0 có nghiệm khi:

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình: sinx + 3cosx = - 2 là:

Xem đáp án » 01/04/2024 41

Câu 8:

Phương trình (2  a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a  1 có nghiệm khi:

Xem đáp án » 01/04/2024 41

Câu 9:

Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Xem đáp án » 01/04/2024 41

Câu 10:

Tổng các nghiệm của phương trình: sin2(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 11:

Phương trình 3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 12:

Nghiệm của phương trình 2sin2x + 5sinx + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 01/04/2024 40

Câu 13:

Nghiệm của phương trình sinx + cosx = 1 là:

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 14:

Trong khoảng (0;2π) phương trình cot2x-tan2x=0 có tổng các nghiệm là:

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 15:

Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x  5sinx + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 01/04/2024 38