Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Dạng 6: Tìm giới hạn hàm lượng giác có đáp án

  • 324 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm giới hạn A=limx0tan2xsin3xx
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A=limx0tan2xxsin3xx=23=1 .


Câu 2:

Tìm giới hạn A=limx01cos2xx2 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A=limx02.sinxx2=2


Câu 3:

Tìm giới hạn A=limx01cosaxx2, với a0
Xem đáp án

Ta có A=limx02sin2ax2x2=a22limx0sinax2ax22=a22


Câu 4:

Tìm giới hạn .B=limx01cosx.cos2x.cos3xx2
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 1cosx.cos2x.cos3xx2

=1cosx+cosxcos2x1cos3x+cosx1cos2xx2

=1cosxx2+cosx.cos2x1cos3xx2+cos1cos2xx2

B=limx01cosxx2+cosx.cos2x1cos3xx2+cosx1cos2xx2=7

 


Câu 5:

Tìm giới hạn A=limx01+sinxcosx1+sin2xcos2x .
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 1+sinxcosx1+sin2xcos2x=2sin2x2+2sinx2cosx22sin2x+2sinxcosx

A=limx012.sinx2x2.xsinx.sinx2+cosx2sinx+cosx=12


Câu 6:

Tìm giới hạn A=limx01+sinmxcosmx1+sinnxcosnx , với m.n0 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 1+sinmxcosmx1+sinnxcosnx=2sin2mx2+2sinmx2cosmx22sin2nx2+2sinnx2cosnx2

=mn.sinmx2mx2.nx2sinnx2.sinmx2+cosmx2sinnx2+cosnx2.

Suy ra A=mnlimx0sinmx2mx2.limx0nx2sinnx2.limx0sinmx2+cosmx2sinnx2+cosnx2=mn.


Câu 7:

Tìm giới hạn .A=limx01cos2x2sin3x2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A=limx0sin2xsin3x2=limx0xsinxx2.32limx0sin3x23x2=0


Câu 8:

Tìm giới hạn B=limx0cos2xcos3xsin3xsin4x .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

B=limx02sin5x2sinx22xcos7x2sinx2=limx052.sin5x25x2.limx01cos7x2=52


Câu 9:

Tìm giới hạn C=limx0tan22x1cos2x3
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

.

C=limx0tan22x1cos2x3=limx0tan22x1+cos2x3+cos22x31cos2x

=limx0tan22x1+cos2x3+cos22x32sin2x

=2limx0tan2x2x2.xsinx2.1+cos2x3+cos22x3

C=6


Câu 10:

Tìm giới hạn D=limx0x21+xsin3xcos2x

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có   

D=limx011+xsin3xcos2xx2

mà limx01+xsin3xcos2xx2=limx01+xsin3x1x2+limx01cos2xx2

=3limx0sin3x3x.11+xsin3x+1+2=72.


Câu 11:

Tìm giới hạn A=limx1sinπxmsinπxn  .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

A=limx1sinπ1xmsinπ1xn=limx1sinπ1xmπ1xm.limx1π1xnsinπ1xn.limx11xn1xm

=limx11xn1xm=limx11xxn1+xn2+...+11xxm1+xm2+...+1=nm


Câu 12:

Tìm giới hạn .F=limx+3sinx+2cosxx+1+x

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 13x+1+x3sinx+2cosxx+1+x13x+1+x .

Lại có limx+±13x+1+x=0 .

Vậy F=limx+3sinx+2cosx+1+x=0 .

Câu 14:

Tìm giới hạn C=limx0tan2x.sin5xx2được kết quả là

Xem đáp án

Ta có: C=limx02tan2x2x.5sin5x5x=10


Câu 15:

Tìm giới hạn D=limx0sinxtanxx3 được kết quả là

Xem đáp án

Ta có D=limx0sinxcosx1x3cosx=limx02sinx.sin2x2x3cosx=12limx0sinxxsinx2x22=12


Câu 16:

Tìm giới hạn A=limx0cos3xcos4xcos5xcos6x  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có A=limx0cos3xcos4xcos5xcos6x=limx0sin7x2.sinx2sin11x2.sinx2=limx0sin7x2sin11x2=711


Câu 17:

Tìm giới hạn B=limx011+2sin2x3sin3x  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có B=limx011+2sin2x3sin3x=limx02sin2xsin3x1+1+2sin2x3+1+2sin2x23=49


Câu 18:

Tìm giới hạn C=limx0sin22xcosx3cosx4  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có C=limx0sin22xcosx3cosx4=limx0sin22xx2cosx31x2+1cosx4x2

limx01cosx3x2=limx01cosxx21+cos2x3+cos22x3=limx02sin2x2x21+cos2x3+cos22x3=16

limx01cosx4x2=limx01cosxx21+cosx41+cosx=18

limx0sin22xx2=4

Vậy C=416+18=96


Câu 19:

Tìm giới hạn D=limx0sin42xsin43x  được kết quả chính xác là

Xem đáp án

Ta có D=limx0sin42xsin43x=limx0sin42xx4sin43xx2=1681


Câu 20:

Tìm giới hạn E=limx01sinπ2cosxsintanx  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có E=limx01sinπ2cosxtanxsintanxtanx mà limx0sintanxtanx=1

Lại có limx01sinπ2cosxtanx=limx01cosπ21cosxtanx=limx02sin2πsin2x22tanx

=π4limx0sin2πsin2x22πsin2x22.sin2x2x22.x.xtanx=0

Do đó E= 0


Câu 21:

Kết quả đúng của limx0x2cos2nx  

Xem đáp án

Ta có 0cos2nx10x2cos2nxx2 mà limx0x2=0 nên limx0x2cos2nx=0


Câu 22:

Tìm giới hạn L=limxπ2cosxxπ2kết quả là

Xem đáp án

Ta có L=limxπ2cosxxπ2=limxπ2sinπ2xxπ2=1


Câu 23:

Tìm giới hạn H=limx0cosaxmcosbxmsin2x  có kết quả là

Xem đáp án

H=limx0cosaxmcosbxmsin2x=limx0cosaxm1+1cosbxmsin2x

=limx0cosax1cosaxmm1+cosaxmm2+...+1sin2xlimx0cosbx1cosbxmm1+cosbxmm2+...+1sin2x

=limx02sin2bx2cosbxmm1+cosbxmm2+...+1sin2xlimx02sin2ax2cosaxmm1+cosaxmm2+...+1sin2x

=limx0b22.sin2bx2b2x24cosbxmm1+cosbxmm2+...+1sin2xx2limx0a22.sin2ax2a2x24cosaxmm1+cosaxmm2+...+1sin2xx2

=b2a22m


Câu 24:

Tìm giới hạn M=limx01cosaxnx2  có kết quả là

Xem đáp án

Ta có M=limx01cosaxnx2=limx01cosaxcosaxnn1+cosaxnn2+...+1x2

=limx0a22sin2ax2cosaxnn1+cosaxnn2+...+1a2x24=a22n


Câu 25:

Kết quả giới hạn M=limx01+3x31+2x1cos2x=ab  trong đó ab  là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng

Xem đáp án

Ta có M=limx03x+132x+1x21cos2xx2=limx03x+13x+1+x+12x+1x22sin2xx2

=limx03x+13x1x22sin2xx2+limx0x+12x+1x22sin2xx2

=limx0x33x2x23x+132+x+13x+13+x+122sin2xx2+limx0x2x2x+1+2x+12sin2xx2

=12+14=14a=1;b=4a+b=5


Câu 26:

Cho hàm số y=fx=21+x8x3sin3x . Kết quả giới hạn limx0fx=ab , trong đó ab  là phân số tối giảna;b>0 . Tổng a+b bằng

Xem đáp án

Ta có limx021+x8x3sin3x=limx021+x2+28x3sin3x=limx021+x2sin3x+limx028x3sin3x

=limx02x1+1+x3xsin3x3x+limx0x4+28x3+8x323xsin3x3x=limx021+1+x3sin3x3x+limx014+28x3+8x323sin3x3x

=13+136=1336=aba+b=49


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương