Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Dạng 6: Tìm giới hạn hàm lượng giác có đáp án

  • 1850 lượt thi

  • 26 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm giới hạn A=limx0tan2xsin3xx
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A=limx0(tan2xxsin3xx)=23=1 .


Câu 2:

Tìm giới hạn A=limx01cos2xx2 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A=limx02.(sinxx)2=2


Câu 3:

Tìm giới hạn A=limx01cosaxx2, với a0
Xem đáp án

Ta có A=limx02sin2ax2x2=a22limx0(sinax2ax2)2=a22


Câu 4:

Tìm giới hạn .B=limx01cosx.cos2x.cos3xx2
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 1cosx.cos2x.cos3xx2

=1cosx+cosxcos2x(1cos3x)+cosx(1cos2x)x2

=1cosxx2+cosx.cos2x1cos3xx2+cos1cos2xx2

B=limx0(1cosxx2+cosx.cos2x1cos3xx2+cosx1cos2xx2)=7

 


Câu 5:

Tìm giới hạn A=limx01+sinxcosx1+sin2xcos2x .
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 1+sinxcosx1+sin2xcos2x=2sin2x2+2sinx2cosx22sin2x+2sinxcosx

A=limx012.sinx2x2.xsinx.sinx2+cosx2sinx+cosx=12


Câu 6:

Tìm giới hạn A=limx01+sinmxcosmx1+sinnxcosnx , với m.n0 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 1+sinmxcosmx1+sinnxcosnx=2sin2mx2+2sinmx2cosmx22sin2nx2+2sinnx2cosnx2

=mn.sinmx2mx2.nx2sinnx2.sinmx2+cosmx2sinnx2+cosnx2.

Suy ra A=mnlimx0sinmx2mx2.limx0nx2sinnx2.limx0sinmx2+cosmx2sinnx2+cosnx2=mn.


Câu 7:

Tìm giới hạn .A=limx01cos2x2sin3x2

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A=limx0sin2xsin3x2=limx0x(sinxx)2.32limx0sin3x23x2=0


Câu 8:

Tìm giới hạn B=limx0cos2xcos3x(sin3xsin4x) .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

B=limx02sin5x2sinx22xcos7x2sinx2=limx0(52.sin5x25x2).limx01cos7x2=52


Câu 9:

Tìm giới hạn C=limx0tan22x13cos2x
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

.

C=limx0tan22x13cos2x=limx0tan22x(1+3cos2x+3cos22x)1cos2x

=limx0tan22x(1+3cos2x+3cos22x)2sin2x

=2limx0(tan2x2x)2.(xsinx)2.(1+3cos2x+3cos22x)

C=6


Câu 10:

Tìm giới hạn D=limx0x21+xsin3xcos2x

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có   

D=limx011+xsin3xcos2xx2

mà limx01+xsin3xcos2xx2=limx01+xsin3x1x2+limx01cos2xx2

=3limx0(sin3x3x.11+xsin3x+1)+2=72.


Câu 11:

Tìm giới hạn A=limx1sin(πxm)sin(πxn)  .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

A=limx1sinπ(1xm)sinπ(1xn)=limx1sinπ(1xm)π(1xm).limx1π(1xn)sinπ(1xn).limx11xn1xm

=limx11xn1xm=limx1(1x)(xn1+xn2+...+1)(1x)(xm1+xm2+...+1)=nm


Câu 12:

Tìm giới hạn .F=limx+3sinx+2cosxx+1+x

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 13x+1+x3sinx+2cosxx+1+x13x+1+x .

Lại có limx+±13x+1+x=0 .

Vậy F=limx+3sinx+2cosx+1+x=0 .

Câu 13:

Tìm giới hạn B=limx1tan(x1)x1  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có: B=limx1tan(x1)x1=1


Câu 14:

Tìm giới hạn C=limx0tan2x.sin5xx2được kết quả là

Xem đáp án

Ta có: C=limx02tan2x2x.5sin5x5x=10


Câu 15:

Tìm giới hạn D=limx0sinxtanxx3 được kết quả là

Xem đáp án

Ta có D=limx0sinx(cosx1)x3cosx=limx02sinx.sin2x2x3cosx=12limx0sinxx(sinx2x2)2=12


Câu 16:

Tìm giới hạn A=limx0cos3xcos4xcos5xcos6x  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có A=limx0cos3xcos4xcos5xcos6x=limx0sin7x2.sinx2sin11x2.sinx2=limx0sin7x2sin11x2=711


Câu 17:

Tìm giới hạn B=limx0131+2sin2xsin3x  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có B=limx0131+2sin2xsin3x=limx02sin2xsin3x(1+31+2sin2x+3(1+2sin2x)2)=49


Câu 18:

Tìm giới hạn C=limx0sin22x3cosx4cosx  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có C=limx0sin22x3cosx4cosx=limx0sin22xx23cosx1x2+14cosxx2

limx013cosxx2=limx01cosxx2(1+3cos2x+3cos22x)=limx02sin2x2x2(1+3cos2x+3cos22x)=16

limx014cosxx2=limx0(1cosx)x2(1+4cosx)(1+cosx)=18

limx0sin22xx2=4

Vậy C=416+18=96


Câu 19:

Tìm giới hạn D=limx0sin42xsin43x  được kết quả chính xác là

Xem đáp án

Ta có D=limx0sin42xsin43x=limx0sin42xx4sin43xx2=1681


Câu 20:

Tìm giới hạn E=limx01sin(π2cosx)sin(tanx)  được kết quả là

Xem đáp án

Ta có E=limx01sin(π2cosx)tanxsin(tanx)tanx mà limx0sin(tanx)tanx=1

Lại có limx01sin(π2cosx)tanx=limx01cos[π2(1cosx)]tanx=limx02sin2(πsin2x22)tanx

=π4limx0sin2(πsin2x22)πsin2x22.sin2x2(x2)2.x.xtanx=0

Do đó E= 0


Câu 21:

Kết quả đúng của limx0x2cos2nx  

Xem đáp án

Ta có 0|cos2nx|10|x2cos2nx|x2 mà limx0x2=0 nên limx0x2cos2nx=0


Câu 22:

Tìm giới hạn L=limxπ2cosxxπ2kết quả là

Xem đáp án

Ta có L=limxπ2cosxxπ2=limxπ2sin(π2x)xπ2=1


Câu 23:

Tìm giới hạn H=limx0mcosaxmcosbxsin2x  có kết quả là

Xem đáp án

H=limx0mcosaxmcosbxsin2x=limx0mcosax1+1mcosbxsin2x

=limx0cosax1[(mcosax)m1+(mcosax)m2+...+1]sin2xlimx0cosbx1[(mcosbx)m1+(mcosbx)m2+...+1]sin2x

=limx02sin2bx2[(mcosbx)m1+(mcosbx)m2+...+1]sin2xlimx02sin2ax2[(mcosax)m1+(mcosax)m2+...+1]sin2x

=limx0b22.sin2bx2b2x24[(mcosbx)m1+(mcosbx)m2+...+1]sin2xx2limx0a22.sin2ax2a2x24[(mcosax)m1+(mcosax)m2+...+1]sin2xx2

=b2a22m


Câu 24:

Tìm giới hạn M=limx01ncosaxx2  có kết quả là

Xem đáp án

Ta có M=limx01ncosaxx2=limx01cosax[(ncosax)n1+(ncosax)n2+...+1]x2

=limx0a22sin2ax2[(ncosax)n1+(ncosax)n2+...+1]a2x24=a22n


Câu 25:

Kết quả giới hạn M=limx031+3x1+2x1cos2x=ab  trong đó ab  là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng

Xem đáp án

Ta có M=limx033x+12x+1x21cos2xx2=limx033x+1(x+1)+(x+1)2x+1x22sin2xx2

=limx033x+1x1x22sin2xx2+limx0x+12x+1x22sin2xx2

=limx0x33x2x2((33x+1)2+(x+1)33x+1+(x+1)2)2sin2xx2+limx0x2x2(x+1+2x+1)2sin2xx2

=12+14=14a=1;b=4a+b=5


Câu 26:

Cho hàm số y=f(x)=21+x38xsin3x . Kết quả giới hạn limx0f(x)=ab , trong đó ab  là phân số tối giảna;b>0 . Tổng a+b bằng

Xem đáp án

Ta có limx021+x38xsin3x=limx021+x2+238xsin3x=limx021+x2sin3x+limx0238xsin3x

=limx02x1+1+x3xsin3x3x+limx0x4+238x+(38x)23xsin3x3x=limx021+1+x3sin3x3x+limx014+238x+(38x)23sin3x3x

=13+136=1336=aba+b=49


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương