Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học. Dãy số có đáp án
Dạng 1: Quy nạp toán học có đáp án
-
231 lượt thi
-
21 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 10:
Chọn B
Mệnh đề A(n) đúng với n=k với
Câu 11:
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n=1 ta có
Bước 2: Giả sử chia hết cho 19 với
Khi đó ta có
Bước 3: Vì chia hết cho 19 nên chia hết cho 19,
Vậy un chia hết cho 19,
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Chọn D
Lập luận hoàn toàn đúng.
Câu 12:
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n=1 ta có
Bước 2: Giả sử chia hết cho 19 với
Khi đó ta có
Bước 3: Vì chia hết cho 19 nên chia hết cho 19,
Vậy un chia hết cho 19,
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Chọn D
Lập luận hoàn toàn đúng.
Câu 13:
Với mỗi số nguyên dương, kí hiệu
Một học sinh chứng minh un luôn chia hết cho 19 như sau:
Bước 1: Khi n=1 ta có
Bước 2: Giả sử chia hết cho 19 với
Khi đó ta có
Bước 3: Vì chia hết cho 19 nên chia hết cho 19,
Vậy un chia hết cho 19,
Lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?
Chọn D
Lập luận hoàn toàn đúng.
Câu 14:
Giả sử A là tập con của tập hợp các số nguyên dương sao cho:
Lúc đó ta có
Chọn C
số nguyên dương k thuộc tập A.
nếu số nguyên dương thuộc tập A thì số nguyên dương đứng ngay sau nó (n+1) cũng thuộc A. Mọi số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng k đều thuộc A.Câu 15:
Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá trị nguyên với p là số nguyên dương ta sẽ tiến hành 2 bước
Bước 1 (bước cơ sở). Chứng minh rằng A(n) đúng khi n=1
Bước 2 (bước quy nạp). Với số nguyên dương tùy ý k, ta giả sử A(n) đúng khi n=k (theo giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh rằng A(n) đúng khi n=k+1
Hãy chọn câu trả lời đúng tương ứng với lí luận trên.
Chọn C
Bước 1 sai, vì theo bài toán nên ta phải chứng minh rằng A(n) đúng khi n=p.
Bước 2 sai, không thể “Với số nguyên dương tùy ý k” mà phải là “Với số nguyên dương ”.
Câu 16:
Chọn D
Thử với n=1, n=2, n=3 ta kết luận được đáp án D sai.
Ta có mới là kết quả đúng.
Câu 17:
Chọn B
Ta có dự đoán
Với n=1 ta được (đúng)
Giả sử mệnh đề đúng khi
Ta có:
Suy ra mệnh đề đúng với n=k+1
Câu 18:
Cho dãy số (un ) với Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Chọn D
Ta có
Dễ dàng dự đoán được
Thật vậy, ta chứng minh được bằng phương pháp quy nạp như sau
Với . Vậy (*) đúng với n=1.
Giả sử (*) đúng với , ta có
Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n=k+1, tức là
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số ta có
Vậy (*) đúng với mọi . Số hạng tổng quát của dãy số là
Câu 19:
Chọn A
Ta có
Ta đi chứng minh cho dãy số có số hạng tổng quát là
Thật vậy, n=1 thì (đúng).
Giả sử với thì . Ta đi chứng minh
Ta có (điều phải chứng minh).
Vậy số hạng tổng quát của dãy số là
Câu 20:
Cho hai dãy số được xác định như sau với Công thức tổng quát của hai dãy là
Chọn B
Chứng minh
Ta có
Mặt khác nên (1) đúng với n=1
Giả sử , ta có
Vậy (1) đúng với
Ta có
Do đó ta suy raCâu 21:
Chọn B
Do nên
Vậy với mọi . Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp.
Với n=1 thì (đúng).
Giả sử với ta có . Ta chứng minh
Thật vậy
Từ đó ta có