Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án

Dạng 2 : Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án

  • 295 lượt thi

  • 41 câu hỏi

  • 0 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính giới hạn limx1x2+2x+12x+2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta thấy khi thay x0=1 thì bài toán có dạng 00, như vậy ta nhóm nhân tử chung x+1 của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả.

Cách 1:limx1x2+2x+12x+2=limx1x+122x+1

=limx1x+12=0.

Cách 2: Bấm máy tính như sau: x2+2x+12x+2 CACL

x=1+109 và nhận được đáp án.

Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus:limx2+2x+12x+2x1+109


Câu 2:

Tìm giới hạn L=limx74x13x+22x+242
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

L=limx74x13x+22x+242.

=limx74x1332x+242x+232x+242=limx7AB

Ta có

A=4x1332x+242.

=22x+24+22x+224+44x123+34x13+9=6427.

B=x+232x+242.
=2x+24+22x+224+42x+2+3=83
L=limx7AB=642783=827

Câu 3:

Tìm giới hạn A=limx1x33x2+2x24x+3 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có A=limx1x33x2+2x24x+3=limx1x1x22x2x1x3=limx1x22x2x3=32


Câu 4:

Tìm giới hạn B=limx2x45x2+4x38.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có B=limx2x45x2+4x38=limx2x21x24x323

=limx2x21x2x+2x2x2+2x+4=limx2x21x+2x2+2x+4=1


Câu 5:

Tìm giới hạn C=limx01+5x316x4x .
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có C=limx01+5x316x4x

=limx01+5x31xlimx016x41x

=limx05x1+5x2+1+5x+1xlimx012x3x116x2+1x

=limx051+5x2+1+5x+1limx0123x116x2+1=39

.

Câu 6:

Tìm giới hạn D=limx01+x1+2x1+3x1x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có D=limx01+x1+2x1+3x1x=limx06x3+11x2+6xx=6 .


Câu 7:

Tìm giới hạn A=limx1xn1xm1m,n*.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có

A=limx1x1xn1+xn2+...+x+1x1xm1+xm2+...+x+1=limx1xn1+xn2+...+x+1xm1+xm2+...+x+1=nm.

Sau đây chúng ta sẽ tìm một số giới hạn liên quan đến biểu thức chứa dấu căn. Nguyên tắc cơ bản của dạng bài tập này là nhân lượng liên hợp để đưa về đa thức. Ngoài cách đó chúng ta có thể chuyển về đa thức khi thực hiện đặt ẩn phụ tùy bài cụ thể:


Câu 8:

Tìm giới hạn I=limx023x+11x .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có I=limx023x+11x=limx06x3x+1+1=limx063x+1+1=3.

Câu 9:

Tìm giới hạn K=limx0x23x4x+11
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có  K=limx0x34x+1+14=32 .

Câu 10:

Giới hạn limx53x+143x+4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có limx53x+143x+4=limx53x+1163+x+49x+43x+1+4.

=limx533+x+43x+1+4=188=94


Câu 11:

Tìm giới hạn M=limx01+4x1+6x3x2 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có M=limx04x+12x+1x2limx01+6x32x+1x2

=limx044x+1+2x+1limx08x121+6x23+2x+11+6x3+2x+12

=2+4=2


Câu 12:

Cho biết limx121+ax2bx24x33x+1=c , với c là một số nguyên và a,b. Phương trình ax42bx2+c1=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 4x33x+1=2x12x+1  .

Suy ra phương trình 1+ax2bx+22=0  phải có nghiệm kép là x=12

ab2x24bx3=0 có nghiệm kép x=12

ab2=0Δ=16b2+4ab2.3=0ab21224.b.123=0ab20ab2=43b243b2.1224.b.123=0a=b=3

Thử lại đúng. Vậy a=b=3

Khi đó limx1213x2+3x24x33x+1=limx1232x1213x23x22x12x+1

=limx12313x23x+2x+1=2.

Suy ra c=2

Vậy ta có phương trình 3x4+6x23=0 có nghiệm x=±1.


Câu 13:

Tìm giới hạn B=limx01+axn1xn*,a0  .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Cách 1: Nhân liên hợp

Ta có B=limx01+axn11+axn1n+1+axn2n+...+1+axn+1x1+axn1n+1+axn2n+...+1+axn+1

B=limx0a1+axn1n+1+axn2n+...+1+axn+1=an.


Câu 14:

Tìm giới hạn N=limx01+axm1+bxnx .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có N=limx01+axm1xlimx01+bxn1x=ambn .


Câu 15:

Tìm giới hạn A=limx01+axn11+bxm1  với ab0  .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Áp dụng bài toán trên ta có A=limx01+axn1x.limx0x1+bxm1=an.mb=ambn  .


Câu 16:

Tìm giới hạn B=limx01+ax1+bx31x  với ab0 .

Xem đáp án

Ta có

.1+ax1+bx31=1+ax1+bx31+1+ax1

B=limx01+ax1+bx31x+limx01+ax1xB=a2+b3


Câu 17:

Tìm giới hạn B=limx01+ax1+bx31+cx41xb±b24ac2a   với ab0  .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có 1+ax1+bx31+cx41.

 

=1+ax1+bx31+cx41+1+ax1+bx31+1+ax1

B=limx01+ax1+bx31+cx41x+limx01+ax1+bx31x+limx01+ax1x

B=c4+b3+a2


Câu 18:

Tìm giới hạn L=limx01+mxn1+nxmx2  .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có L=limx01+nxm1+mnxx2limx01+mxn1+mnxx2=mnnm2 .


Câu 19:

Tìm giới hạn K=limx11x1x3...1xn1xn1
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có K=limx111+xx23+x+13...xn1n+...+1=1n!

Câu 20:

Tìm giới hạn F=limx02x+13x+14x+1n1x
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt y=2x+13x+14x+1nx0  thì y1 .

Ta có2x+13x+14x+1n1=y1 .

Lại có limx0yn1x=limx02x+13x+14x+11x=9 .

Do đó F=limx0y1x=limx0yn1xyn1+yn2+...+y+1=9n

Để tiếp tục ta xét một số bài toán tìm giới hạn của hàm ẩn và giới hạn có tham số sau.


Câu 21:

Cho limx1fx+1x1=1 . Tính I=limx1x2+xfx+2x1  .
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có limx1x2+xfx+2x1=limx1x2+xfx+1x2x+2x1

=limx1x2+xfx+1x1x2=5.


Câu 22:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020  

limx0x2+ax+1bx+1x=1010. Tìm a, b.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có limx0x2+ax+1bx+1x=limx0x2+ax+1bx+1xx2+ax+1+bx+1

=limx0x2+abxxx2+ax+1+bx+1=limx0x+abx2+ax+1+bx+1=ab2.

Lại có limx0x2+ax+1bx+1x=1010ab2=1010ab=2020 .

Từ đó ta có hệ phương trình a+b=2020ab=2020a=2020b=0.


Câu 23:

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn limx5x2+mx+nx+5=3  , hãy tìm mn?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

limx5x2+mx+nx5=3  nên x=-5 là nghiệm của phương trình  

x2+mx+n=0.

5m+n+25=0n=25+5m

Khi đó limx5x2+mx+nx1=limx5x2+mx+5m25x+5=limx5x5+m=m10

m=13n=40mn=520.


Câu 24:

Cho hàm số y=fx  xác định trên R thỏa mãn limx2fx16x2=12  . Tính giới hạn limx25fx1634x2+2x8 .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết có limx2fx16=0limx2fx=16 .

Ta có limx25fx1634x2+2x8

=limx25fx1664x2x+45fx1632+45fx163+42

=limx25fx16x2x+45fx1632+45fx163+42

=limx2fx16x2.5x+45fx1632+45fx163+42

=12.565.161632+45.16163+16=524


Câu 25:

Kết quả đúng của giới hạn limx2x2+432x24  bằng
Xem đáp án

Ta có: limx2x2+432x24=limx2x24x2+423+2x2+43+4x24

=limx21x2+423+2x2+43+4=112


Câu 26:

Kết quả đúng của giới hạn limx01x1x  bằng

Xem đáp án

Ta có: limx01x1x=limx0xx1x+1=limx011x+1=12


Câu 27:

Kết quả đúng của giới hạn limx3x427x2x23x9  bằng
Xem đáp án

Ta có: limx3x427x2x23x9=limx3xx3x2+3x+92x+3x3=limx3xx2+3x+92x+3=9


Câu 28:

Tính giới hạn limx12x3x+1x21 , ta được kết quả là

Xem đáp án

Ta có: limx12x3x+1x21=limx14x23x1x212x+3x+1=limx14x+1x+12x+3x+1=58


Câu 29:

Kết quả đúng của limx1x3+1x2+32  bằng

Xem đáp án

Ta có: limx1x3+1x2+32=limx1x+1x2+3+2x23x3+1x21=limx1x2+3+2x23x3+1x1=46=23


Câu 30:

Kết quả đúng của giới hạn limx0x+a3a3x  bằng

Xem đáp án

Ta có: limx0x+a3a3x=limx0x3+3x2a+3xa2x=limx0x2+3xa+3a2=3a2


Câu 31:

Kết quả đúng của giới hạn limx2x416x2+6x+8  bằng

Xem đáp án

Ta có: limx2x416x2+6x+8=limx2x2+4x2x+2x+2x+4=limx2x2+4x2x+4=16


Câu 32:

Kết quả đúng của limx2x4+8xx3+2x2+x+2  bằng
Xem đáp án

Ta có: limx2x4+8xx3+2x2+x+2=limx2xx+2x22x+4x+2x2+1=limx2xx22x+4x2+1=245


Câu 33:

Kết quả đúng của limx1x2+831x2  bằng

Xem đáp án

Ta có: limx1x2+831x2=limx1x211x+2x2+8+3x1=limx1x11x+2x2+8+3=223


Câu 34:

Kết quả đúng của limx0x2+x+113x  bằng

Xem đáp án

Ta có: limx0x2+x+113x=limx0x2+x3xx2+x+1+1=limx0x+13x2+x+1+1=16


Câu 35:

Kết quả đúng của limx0x2+114x2+16  bằng

Xem đáp án

Ta có: limx0x2+114x2+16=limx0x24+x2+16x2x2+1+1=limx04+x2+16x2+1+1=4


Câu 36:

Tính giới hạn limx1xmxnx1 ; m,nta được kết quả là

Xem đáp án

Ta có: limx1xmxnx1=limx1xm1xn1x1

=limx1x1xm1+xm2+...+1x1xn1+xn2+...+1x1

=limx1xm1+xm2+...+1xn1+xn2+...+1=mn


Câu 37:

Giới hạn limx12x13x23x1 bằng

Xem đáp án

Ta có: limx12x11x1=limx122x1+1=1 và limx13x231x1=limx133x223+3x23+1=1

Do đó L=limx12x13x23x1=limx12x11x1limx13x231x1=11=0 Vậy L=0


Câu 38:

Biết limx8x+1x+193x+842=ab, trong đó ablà phân số tối giản, ab là các số nguyên dương. Tổng a+b bằng
Xem đáp án

Đặt x+84=tt48=xx8t2limx8x+1x+193x+842=limt2t47t4+113t2

limt2t473t2=limt2t2+4t+2t47+3=163 và limx2t4+1133t2=limx2t4+4t+2t4+1123+3t4+113+9=3227

Ta có: ab=limt2t47t4+113t2=limt2t473t2limx2t4+1133t2=1633227

Suy ra ab=11227a+b=139


Câu 39:

Biết limx28x+113x+7x23x+2=ab trong đó ablà phân số tối giản, ab là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Xem đáp án

Vì limx28x+1133x23x+2=limx28x18x+1123+38x+113+9=827

limx2x+73x23x+2=limx21x1x+7+3=16

ab=limx28x+1133x23x+2limx2x+73x23x+2=82716=754

ab=7542a+b=14+54=68


Câu 40:

Biết limx36x+927x543x3x2+3x18=ab trong đó ablà phân số tối giản, ab là các số nguyên dương. Tổng 3x + b bằng

Xem đáp án

Vì limx36x9xx32x+6=limx31x+66x9+x=154

limx327x543xx32x+6=limx3127x5423+x27x543+x2=127

Suy ra limx36x927x543x3x2+3x18=limx36x9xx32x+6limx327x543xx32x+6=154+127=154

Vậy ab=1543a+b=57


Câu 41:

Cho a là một số thực khác 0. Kết quả của limxax4a4xa  bằng

Xem đáp án

Ta có: limxax4a4xa=limxax2+a2x+axaxa=limxax2+a2x+a=4a3


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương