Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án
Dạng 2 : Tìm giới hạn của hàm số dạng vô định có đáp án
-
295 lượt thi
-
41 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính giới hạn .
Hướng dẫn giải
Ta thấy khi thay thì bài toán có dạng , như vậy ta nhóm nhân tử chung của cả tử và mẫu để triệt tiêu sau đó đưa về dạng bài toán 1 để tìm kết quả.
Cách 1:
.
Cách 2: Bấm máy tính như sau: CACL
và nhận được đáp án.
Cách 3: Dùng chức năng lim của máy Vinacal 570ES Plus:
Câu 7:
Tìm giới hạn .
Hướng dẫn giải
Ta có
.
Sau đây chúng ta sẽ tìm một số giới hạn liên quan đến biểu thức chứa dấu căn. Nguyên tắc cơ bản của dạng bài tập này là nhân lượng liên hợp để đưa về đa thức. Ngoài cách đó chúng ta có thể chuyển về đa thức khi thực hiện đặt ẩn phụ tùy bài cụ thể:
Câu 12:
Cho biết , với c là một số nguyên và . Phương trình có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?
Hướng dẫn giải
Ta có .
Suy ra phương trình phải có nghiệm kép là
có nghiệm kép
Thử lại đúng. Vậy
Khi đó
.
Suy ra
Vậy ta có phương trình có nghiệm .
Câu 20:
Hướng dẫn giải
Đặt thì .
Ta có .
Lại có .
Do đó
Để tiếp tục ta xét một số bài toán tìm giới hạn của hàm ẩn và giới hạn có tham số sau.
Câu 22:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và
. Tìm a, b.
Hướng dẫn giải
Ta có
.
Lại có .
Từ đó ta có hệ phương trình .
Câu 23:
Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn , hãy tìm mn?
Hướng dẫn giải
Vì nên x=-5 là nghiệm của phương trình
.
Khi đó
.
Câu 24:
Cho hàm số xác định trên R thỏa mãn . Tính giới hạn .
Hướng dẫn giải
Theo giả thiết có .
Ta có
Câu 38:
Đặt
và
Ta có:
Suy ra
Câu 39:
Biết trong đó là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng
Vì
Vì