Câu hỏi:

03/04/2024 22

Kết quả giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x} = - \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

A. 3

B. 2

C. 6

D. 5

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $M = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt[3]{3 x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{x^{2}}}{\frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt[3]{3 x + 1} - (x + 1) + (x + 1) - \sqrt{2 x + 1}}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt[3]{3 x + 1} - x - 1}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x + 1 - \sqrt{2 x + 1}}{x^{2}}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} ({(\sqrt[3]{3 x + 1})}^{2} + (x + 1) \sqrt[3]{3 x + 1} + {(x + 1)}^{2})}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}} + \lim_{x \to 0} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} (x + 1 + \sqrt{2 x + 1})}}{\frac{2 \sin^{2} x}{x^{2}}}$

$= \frac{- 1}{2} + \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1; b = 4 \Rightarrow a + b = 5$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos 3 x}{(\sin 3 x - \sin 4 x)}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 2:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 3:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 4:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x . \sin 5 x}{x^{2}}$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 5:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 6:

Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$ có kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 7:

Tìm giới hạn . $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 8:

Tìm giới hạn . $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 9:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 10:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 11:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} x^{2} \cos \frac{2}{n x}$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 12:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 30

Câu 13:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x - 1)}{x - 1}$ được kết quả là

Xem đáp án » 03/04/2024 30

Câu 14:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x - \sin 3 x}{x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 29

Câu 15:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$ , với $m . n \neq 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 29

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 961 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 880 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 718 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 501 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 439 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Kết quả giới hạn M=limx→01+3x3−1+2x1−cos2x=−ab trong đó ab là phân số tối giản a;b>0 . Tổng a+b bằng

A. 3

B. 2

C. 6

D. 5

Trả lời:

Ta có M=limx→03x+13−2x+1x21−cos2xx2=limx→03x+13−x+1+x+1−2x+1x22sin2xx2 =limx→03x+13−x−1x22sin2xx2+limx→0x+1−2x+1x22sin2xx2 =limx→0−x3−3x2x23x+132+x+13x+13+x+122sin2xx2+limx→0x2x2x+1+2x+12sin2xx2 =−12+14=−14⇒a=1;b=4⇒a+b=5

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm giới hạn B=limx→0cos2x−cos3xsin3x−sin4x .

Câu 2:

Tìm giới hạn C=limx→0tan22x1−cos2x3

Câu 3:

Tìm giới hạn A=limx→01−cosaxx2, với a≠0

Câu 4:

Tìm giới hạn C=limx→0tan2x.sin5xx2được kết quả là

Câu 5:

Tìm giới hạn D=limx→0sinx−tanxx3 được kết quả là

Câu 6:

Tìm giới hạn H=limx→0cosaxm−cosbxmsin2x có kết quả là

Câu 7:

Tìm giới hạn .B=limx→01−cosx.cos2x.cos3xx2

Câu 8:

Tìm giới hạn .A=limx→01−cos2x2sin3x2

Câu 9:

Tìm giới hạn D=limx→0x21+xsin3x−cos2x

Câu 10:

Tìm giới hạn B=limx→01−1+2sin2x3sin3x được kết quả là

Câu 11:

Kết quả đúng của limx→0x2cos2nx là

Câu 12:

Tìm giới hạn A=limx→01−cos2xx2 .

Câu 13:

Tìm giới hạn B=limx→1tanx−1x−1 được kết quả là

Câu 14:

Tìm giới hạn A=limx→0tan2x−sin3xx

Câu 15:

Tìm giới hạn A=limx→01+sinmx−cosmx1+sinnx−cosnx , với m.n≠0 .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Kết quả giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + 3 x} - \sqrt{1 + 2 x}}{1 - \cos 2 x} = - \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a; b > 0$ . Tổng a+b bằng

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos 3 x}{(\sin 3 x - \sin 4 x)}$ .

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{2} 2 x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2 x}}$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos a x}{x^{2}}$ , với $a \neq 0$

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x . \sin 5 x}{x^{2}}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - \tan x}{x^{3}}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $H = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{\cos a x} - \sqrt[m]{\cos b x}}{\sin^{2} x}$ có kết quả là

Tìm giới hạn . $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x . \cos 2 x . \cos 3 x}{x^{2}}$

Tìm giới hạn . $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x \sin 3 x - \cos 2 x}}$

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sqrt[3]{1 + 2 \sin 2 x}}{\sin 3 x}$ được kết quả là

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} x^{2} \cos \frac{2}{n x}$ là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{x^{2}}$ .

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 1} \frac{\tan (x - 1)}{x - 1}$ được kết quả là

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\tan 2 x - \sin 3 x}{x}$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin m x - \cos m x}{1 + \sin n x - \cos n x}$ , với $m . n \neq 0$ .