Câu hỏi:

03/04/2024 39

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ , với c là một số nguyên và $a, b \in ℝ$ . Phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c - 1 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $4 x^{3} - 3 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

Suy ra phương trình $\Rightarrow 1 + a x^{2} - {(b x + 2)}^{2} = 0$ phải có nghiệm kép là $x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow (a - b^{2}) x^{2} - 4 b x - 3 = 0$ có nghiệm kép $x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a - b^{2} = 0 \\ Δ = 16 b^{2} + 4 (a - b^{2}) .3 = 0 \\ (a - b^{2}) {(\frac{1}{2})}^{2} - 4. b . \frac{1}{2} - 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a - b^{2} \neq 0 \\ a - b^{2} = - \frac{4}{3} b^{2} \\ - \frac{4}{3} b^{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} - 4. b . \frac{1}{2} - 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow a = b = - 3$

Thử lại đúng. Vậy $a = b = - 3$

Khi đó $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 - 3 x^{2}} + 3 x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = \lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\frac{- 3 {(2 x - 1)}^{2}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - (3 x - 2)}}{{(2 x - 1)}^{2} (x + 1)}$

$= \lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{- 3}{(\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 3 x + 2) (x + 1)} = - 2$ .

Suy ra $c = - 2$

Vậy ta có phương trình $- 3 x^{4} + 6 x^{2} - 3 = 0$ có nghiệm $x = \pm 1$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 2:

Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt[3]{x}) ... (1 - \sqrt[n]{x})}{{(1 - x)}^{n - 1}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 3:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 4:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 + n x)}^{m}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 5:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} - 1}{x}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 6:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 7:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 8:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 9:

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 10:

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt[3]{3 x - 2}}{x - 1}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 11:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 12:

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{2 (\sqrt{3 x + 1} - 1)}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 13:

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x + 1) (3 x + 1) (4 x + 1)} - 1}{x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 14:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 8} - 3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{2}}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 15:

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1116 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 811 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 752 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 576 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 501 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 449 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 423 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 390 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 371 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 27. Thể tích có đáp án

3 đề 367 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho biết limx→121+ax2−bx−24x3−3x+1=c , với c là một số nguyên và a,b∈ℝ. Phương trình ax4−2bx2+c−1=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn limx→53x+1−43−x+4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2:

Tìm giới hạn K=limx→11−x1−x3...1−xn1−xn−1

Câu 3:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010. Tìm a, b.

Câu 4:

Tìm giới hạn L=limx→01+mxn−1+nxmx2 .

Câu 5:

Tìm giới hạn B=limx→01+ax1+bx3−1x với ab≠0 .

Câu 6:

Cho limx→1fx+1x−1=−1 . Tính I=limx→1x2+xfx+2x−1 .

Câu 7:

Tìm giới hạn A=limx→1x3−3x2+2x2−4x+3 .

Câu 8:

Tìm giới hạn D=limx→01+x1+2x1+3x−1x.

Câu 9:

Tìm giới hạn N=limx→01+axm−1+bxnx .

Câu 10:

Giới hạn limx→12x−1−3x−23x−1 bằng

Câu 11:

Tìm giới hạn L=limx→74x−13−x+22x+24−2

Câu 12:

Tìm giới hạn I=limx→023x+1−1x .

Câu 13:

Tìm giới hạn F=limx→02x+13x+14x+1n−1x

Câu 14:

Kết quả đúng của limx→−1x2+8−31−x−2 bằng

Câu 15:

Tính giới hạn limx→−1x2+2x+12x+2.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ , với c là một số nguyên và $a, b \in ℝ$ . Phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c - 1 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt[3]{x}) ... (1 - \sqrt[n]{x})}{{(1 - x)}^{n - 1}}$

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 + n x)}^{m}}{x^{2}}$ .

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} - 1}{x}$ với $a b \neq 0$ .

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x}$ .

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt[3]{3 x - 2}}{x - 1}$ bằng

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{2 (\sqrt{3 x + 1} - 1)}{x}$ .

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x + 1) (3 x + 1) (4 x + 1)} - 1}{x}$

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 8} - 3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{2}}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .