Câu hỏi:
03/04/2024 71
Cho biết limx→12√1+ax2−bx−24x3−3x+1=c , với c là một số nguyên và a,b∈ℝ. Phương trình ax4−2bx2+c−1=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?
Cho biết limx→12√1+ax2−bx−24x3−3x+1=c , với c là một số nguyên và a,b∈ℝ. Phương trình ax4−2bx2+c−1=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có 4x3−3x+1=(2x−1)2(x+1) .
Suy ra phương trình ⇒1+ax2−(bx+2)2=0 phải có nghiệm kép là x=12
⇒(a−b2)x2−4bx−3=0 có nghiệm kép x=12
⇒{a−b2=0Δ=16b2+4(a−b2).3=0(a−b2)(12)2−4.b.12−3=0⇒{a−b2≠0a−b2=−43b2−43b2.(12)2−4.b.12−3=0⇒a=b=−3
Thử lại đúng. Vậy a=b=−3
Khi đó limx→12√1−3x2+3x−24x3−3x+1=limx→12−3(2x−1)2√1−3x2−(3x−2)(2x−1)2(x+1)
=limx→12−3(√1−3x2−3x+2)(x+1)=−2.
Suy ra c=−2
Vậy ta có phương trình −3x4+6x2−3=0 có nghiệm x=±1.
Hướng dẫn giải
Ta có 4x3−3x+1=(2x−1)2(x+1) .
Suy ra phương trình ⇒1+ax2−(bx+2)2=0 phải có nghiệm kép là x=12
⇒(a−b2)x2−4bx−3=0 có nghiệm kép x=12
⇒{a−b2=0Δ=16b2+4(a−b2).3=0(a−b2)(12)2−4.b.12−3=0⇒{a−b2≠0a−b2=−43b2−43b2.(12)2−4.b.12−3=0⇒a=b=−3
Thử lại đúng. Vậy a=b=−3
Khi đó limx→12√1−3x2+3x−24x3−3x+1=limx→12−3(2x−1)2√1−3x2−(3x−2)(2x−1)2(x+1)
=limx→12−3(√1−3x2−3x+2)(x+1)=−2.
Suy ra c=−2
Vậy ta có phương trình −3x4+6x2−3=0 có nghiệm x=±1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và
limx→0√x2+ax+1−√bx+1x=1010. Tìm a, b.
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và
limx→0√x2+ax+1−√bx+1x=1010. Tìm a, b.
Xem đáp án »
03/04/2024
77
Câu 9:
Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn limx→−5x2+mx+nx+5=3 , hãy tìm mn?
Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn limx→−5x2+mx+nx+5=3 , hãy tìm mn?
Xem đáp án »
03/04/2024
63
