Câu hỏi:

03/04/2024 46

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(x^{2} + a x + 1) - (b x + 1)}{x (\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1})}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + (a - b) x}{x (\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1})} = \lim_{x \to 0} \frac{x + (a - b)}{\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1}} = \frac{a - b}{2}$ .

Lại có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010 \Leftrightarrow \frac{a - b}{2} = 1010 \Leftrightarrow a - b = 2020$ .

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} a + b = 2020 \\ a - b = 2020 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2020 \\ b = 0 \end{cases}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 2:

Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt[3]{x}) ... (1 - \sqrt[n]{x})}{{(1 - x)}^{n - 1}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 3:

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ , với c là một số nguyên và $a, b \in ℝ$ . Phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c - 1 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 4:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 5:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 + n x)}^{m}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 6:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} - 1}{x}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 7:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 8:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 9:

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 10:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{\sqrt[m]{1 + b x} - 1}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 11:

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt[3]{3 x - 2}}{x - 1}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 12:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 13:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 8} - 3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{2}}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 14:

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{2 (\sqrt{3 x + 1} - 1)}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 15:

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x + 1) (3 x + 1) (4 x + 1)} - 1}{x}$

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 961 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 880 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 718 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 501 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 439 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010. Tìm a, b.

Trả lời:

Hướng dẫn giải Ta có limx→0x2+ax+1−bx+1x=limx→0x2+ax+1−bx+1xx2+ax+1+bx+1 =limx→0x2+a−bxxx2+ax+1+bx+1=limx→0x+a−bx2+ax+1+bx+1=a−b2. Lại có limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010⇔a−b2=1010⇔a−b=2020 . Từ đó ta có hệ phương trình a+b=2020a−b=2020⇔a=2020b=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn limx→53x+1−43−x+4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2:

Tìm giới hạn K=limx→11−x1−x3...1−xn1−xn−1

Câu 3:

Cho biết limx→121+ax2−bx−24x3−3x+1=c , với c là một số nguyên và a,b∈ℝ. Phương trình ax4−2bx2+c−1=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Câu 4:

Cho limx→1fx+1x−1=−1 . Tính I=limx→1x2+xfx+2x−1 .

Câu 5:

Tìm giới hạn L=limx→01+mxn−1+nxmx2 .

Câu 6:

Tìm giới hạn B=limx→01+ax1+bx3−1x với ab≠0 .

Câu 7:

Tìm giới hạn A=limx→1x3−3x2+2x2−4x+3 .

Câu 8:

Tìm giới hạn D=limx→01+x1+2x1+3x−1x.

Câu 9:

Tìm giới hạn N=limx→01+axm−1+bxnx .

Câu 10:

Tìm giới hạn A=limx→01+axn−11+bxm−1 với ab≠0 .

Câu 11:

Giới hạn limx→12x−1−3x−23x−1 bằng

Câu 12:

Tìm giới hạn L=limx→74x−13−x+22x+24−2

Câu 13:

Kết quả đúng của limx→−1x2+8−31−x−2 bằng

Câu 14:

Tìm giới hạn I=limx→023x+1−1x .

Câu 15:

Tìm giới hạn F=limx→02x+13x+14x+1n−1x

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt[3]{x}) ... (1 - \sqrt[n]{x})}{{(1 - x)}^{n - 1}}$

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ , với c là một số nguyên và $a, b \in ℝ$ . Phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c - 1 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 + n x)}^{m}}{x^{2}}$ .

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} - 1}{x}$ với $a b \neq 0$ .

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x}$ .

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{\sqrt[m]{1 + b x} - 1}$ với $a b \neq 0$ .

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt[3]{3 x - 2}}{x - 1}$ bằng

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 8} - 3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{2}}$ bằng

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{2 (\sqrt{3 x + 1} - 1)}{x}$ .

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{(2 x + 1) (3 x + 1) (4 x + 1)} - 1}{x}$