Câu hỏi:

03/04/2024 44

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(x^{2} + a x + 1) - (b x + 1)}{x (\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1})}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + (a - b) x}{x (\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1})} = \lim_{x \to 0} \frac{x + (a - b)}{\sqrt{x^{2} + a x + 1} + \sqrt{b x + 1}} = \frac{a - b}{2}$ .

Lại có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010 \Leftrightarrow \frac{a - b}{2} = 1010 \Leftrightarrow a - b = 2020$ .

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} a + b = 2020 \\ a - b = 2020 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2020 \\ b = 0 \end{cases}$ .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 2:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 3:

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ , với c là một số nguyên và $a, b \in ℝ$ . Phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c - 1 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 4:

Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt[3]{x}) ... (1 - \sqrt[n]{x})}{{(1 - x)}^{n - 1}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 5:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 + n x)}^{m}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 6:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 7:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} - 1}{x}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 8:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 9:

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 10:

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{2 (\sqrt{3 x + 1} - 1)}{x}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 11:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 8} - 3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{2}}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 12:

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt[3]{3 x - 2}}{x - 1}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 13:

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 14:

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 15:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{\sqrt[m]{1 + b x} - 1}$ với $a b \neq 0$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1245 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 873 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 808 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 680 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 567 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 543 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 459 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 433 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 430 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 405 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010. Tìm a, b.

Trả lời:

Hướng dẫn giải Ta có limx→0x2+ax+1−bx+1x=limx→0x2+ax+1−bx+1xx2+ax+1+bx+1 =limx→0x2+a−bxxx2+ax+1+bx+1=limx→0x+a−bx2+ax+1+bx+1=a−b2. Lại có limx→0x2+ax+1−bx+1x=1010⇔a−b2=1010⇔a−b=2020 . Từ đó ta có hệ phương trình a+b=2020a−b=2020⇔a=2020b=0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giới hạn limx→53x+1−43−x+4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 2:

Cho limx→1fx+1x−1=−1 . Tính I=limx→1x2+xfx+2x−1 .

Câu 3:

Cho biết limx→121+ax2−bx−24x3−3x+1=c , với c là một số nguyên và a,b∈ℝ. Phương trình ax4−2bx2+c−1=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Câu 4:

Tìm giới hạn K=limx→11−x1−x3...1−xn1−xn−1

Câu 5:

Tìm giới hạn L=limx→01+mxn−1+nxmx2 .

Câu 6:

Tìm giới hạn A=limx→1x3−3x2+2x2−4x+3 .

Câu 7:

Tìm giới hạn B=limx→01+ax1+bx3−1x với ab≠0 .

Câu 8:

Tìm giới hạn D=limx→01+x1+2x1+3x−1x.

Câu 9:

Tìm giới hạn N=limx→01+axm−1+bxnx .

Câu 10:

Tìm giới hạn I=limx→023x+1−1x .

Câu 11:

Kết quả đúng của limx→−1x2+8−31−x−2 bằng

Câu 12:

Giới hạn limx→12x−1−3x−23x−1 bằng

Câu 13:

Tính giới hạn limx→−1x2+2x+12x+2.

Câu 14:

Tìm giới hạn L=limx→74x−13−x+22x+24−2

Câu 15:

Tìm giới hạn A=limx→01+axn−11+bxm−1 với ab≠0 .

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b = 2020 và

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + a x + 1} - \sqrt{b x + 1}}{x} = 1010$ . Tìm a, b.

Giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{3 - \sqrt{x + 4}}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) + 1}{x - 1} = - 1$ . Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{(x^{2} + x) f (x) + 2}{x - 1}$ .

Cho biết $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 + a x^{2}} - b x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = c$ , với c là một số nguyên và $a, b \in ℝ$ . Phương trình $a x^{4} - 2 b x^{2} + c - 1 = 0$ có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trên R?

Tìm giới hạn $K = \lim_{x \to 1} \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt[3]{x}) ... (1 - \sqrt[n]{x})}{{(1 - x)}^{n - 1}}$

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 0} \frac{{(1 + m x)}^{n} - {(1 + n x)}^{m}}{x^{2}}$ .

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ .

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + a x} \sqrt[3]{1 + b x} - 1}{x}$ với $a b \neq 0$ .

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{(1 + x) (1 + 2 x) (1 + 3 x) - 1}{x}$ .

Tìm giới hạn $N = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1 + a x} - \sqrt[n]{1 + b x}}{x}$ .

Tìm giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{2 (\sqrt{3 x + 1} - 1)}{x}$ .

Kết quả đúng của $\lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 8} - 3}{\sqrt{1 - x} - \sqrt{2}}$ bằng

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 x - 1} - \sqrt[3]{3 x - 2}}{x - 1}$ bằng

Tính giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x + 2}$ .

Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to 7} \frac{\sqrt[3]{4 x - 1} - \sqrt{x + 2}}{\sqrt[4]{2 x + 2} - 2}$

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[n]{1 + a x} - 1}{\sqrt[m]{1 + b x} - 1}$ với $a b \neq 0$ .