Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 2.1

a)      Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.

b)      Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.

c)      Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?

Phương pháp giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải:

a)      Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: $a^2-b^2$.

b)      Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: $\left(a+b\right)\left(a-b\right)$.

c)      Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.

HĐ 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính $\left(a+b\right)\left(a-b\right)$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa $a^2-b^2$ và $\left(a+b\right)\left(a-b\right)$.

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=a.a-ab+b.a-b.b=a^2-b^2+\left(-ab+ba\right)=a^2-b^2$

Từ đó ta được $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1:  a) Tính nhanh ${99}^2-1$

b) Viết $x^2-9$ dưới dạng tích.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

Lời giải:

a)      ${99}^2-1={99}^2-1^2=\left(99+1\right).\left(99-1\right)=100.98=9800.$

b)      $x^2-9=x^2-3^2=\left(x+3\right).\left(x-3\right)$

Vận dụng trang 31 Toán 8 Tập 1: Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

Lời giải:

$198.202=\left(200-2\right).\left(200+2\right)={200}^2-2^2=400-4=396.$

3. Bình phương của một tổng

HĐ 3 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính $\left(a+b\right).\left(a+b\right)$.

Từ đó rút ra liên hệ giữa ${\left(a+b\right)}^2$ và $a^2+2ab+b^2$

Phương pháp giải:

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải:

$\left(a+b\right).\left(a+b\right)=a.a+a.b+b.a+b.b=a^2+\left(ab+ab\right)+b^2=a^2+2ab+b^2$

Từ đó ta được ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1: 1. Khai triển ${\left(2b+1\right)}^2$

2. Viết biểu thức $9y^2+6yx+x^2$ dưới dạng bình phương của một tổng.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Lời giải:

1. ${\left(2b+1\right)}^2={\left(2b\right)}^2+2.2b.1+1^2=4b^2+4b+1$

2. $9y^2+6yx+x^2={\left(3y\right)}^2+2.3y.x+x^2={\left(3y+x\right)}^2$

4. Bình phương của một hiệu

HĐ 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, viết $a-b=a+\left(-b\right)$ và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính ${\left(a-b\right)}^2$.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Lời giải:

${\left(a-b\right)}^2={\left[a+\left(-b\right)\right]}^2=a^2+2.a.\left(-b\right)+{\left(-b\right)}^2=a^2-2.ab+b^2$

Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khai triển ${\left(3x-2y\right)}^2$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(A-B\right)}^2=A^2-2AB+B^2$

Lời giải:

${\left(3x-2y\right)}^2={\left(3x\right)}^2-2.3x.2y+{\left(2y\right)}^2=9x^2-12xy+4y^2$

Vận dụng trang 32 Toán 8 Tập 1: Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính ${1002}^2$. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

Lời giải:

${1002}^2={\left(1000+2\right)}^2={1000}^2+\mathrm{2.1000.2}+2^2=1000000+4000+4=1004004$

Bài tập

Phương pháp giải

Phương pháp giải

Phương pháp giải

Phương pháp giải

Phương pháp giải 

Phương pháp giải