Giải SGK Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương
Bài giảng Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương - Kết nối tri thức
1. Tổng hai lập phương
HĐ 1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính
(a+b)(a2−ab+b2)(a+b)(a2−ab+b2)
Từ đó rút ra liên hệ giữa a3+b3a3+b3 và (a+b)(a2−ab+b2)(a+b)(a2−ab+b2).
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải:
(a+b).(a2−ab+b2)=a.a2−a.ab+a.b2+b.a2−b.ab+b.b2=a3−a2b+ab2+a2−ab2+b3=a3+b3
Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 Tập 1: 1. Viết x3+27 dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức x3+8y3−(x+2y)(x2−2xy+4y2).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)
Lời giải:
1.
x3+27=x3+33=(x+3)(x2−3x+9)
2.
x3+8y3−(x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3+8y3−[x3+(2y)3]=x3+8y3−(x3+8y3)=0
2. Hiệu hai lập phương
Từ đó rút ra liên hệ giữa a3−b3 và (a−b)(a2+ab+b2).
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức A3+B3=(A+B)(A−AB+B2)
Lời giải:
a3+(−b3)=[a+(−b)][a2−a.(−b)+(−b)2]=(a−b)(a2+ab+b2)
Từ đó ta có a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: 1. Viết đa thức x3−8 dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức (3x−2y)(9x2+6xy+4y2)+8y3
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức A3−B3=(A−B)(A+AB+B2)
Lời giải:
1. x3−8=x3−23=(x−2)(x2+2x+4)
2.
(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)+8y3=(3x−2y)[(3x)2+3x.2y+(2y)2]+8y3=(3x)3−(2y)3+8y3=27x3−8y3+8y3=27x3
Vận dụng trang 39 Toán 8 Tập 1: Giải quyết tình huống mở đầu.
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2)
Lời giải:
x6+y6=(x2)3+(y2)3=(x2+y2)[(x2)2−x2.y2+(y2)2]=(x2+y2)(x4−x2y2+y4)
Bài tập
Bài 2.12 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
a) (x+4)(x2−4x+16);
b) (4x2+2xy+y2)(2x−y)
Phương pháp giải
a) (x+4)(x2−4x+16)=x3+43=x3+64
b) (4x2+2xy+y2)(2x−y)=(2x)3−y3=8x3−y3
Lời giải:
a) (x+4)(x2−4x+16)=x3+43=x3+64
b) (4x2+2xy+y2)(2x−y)=(2x)3−y3=8x3−y3
Bài 2.13 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
a) x3+512=(x+8)(x2−?+64));
b) 27x3−8y3=(?−2y)(?+6xy+4y2).
Phương pháp giải
a) x3+512=(x+8)(x2−8x+64))
b) 27x3−8y3=(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)
Lời giải:
a) x3+512=(x+8)(x2−8x+64))
b) 27x3−8y3=(3x−2y)(9x2+6xy+4y2)
Bài 2.14 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) 27x3+y3;
b) x3−8y3.
Phương pháp giải
a) 27x3+y3=(3x)3+y3=(3x+y)(9x2−3xy+y2);
b) x3−8y3=x3−(2y)3=(x−2y)(x2+2xy+4y2).
Lời giải:
a) 27x3+y3=(3x)3+y3=(3x+y)(9x2−3xy+y2);
b) x3−8y3=x3−(2y)3=(x−2y)(x2+2xy+4y2).
Bài 2.15 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:
(x−2y)(x2+2xy+4y2)+(x+2y)(x2−2xy+4y2).
Phương pháp giải
(x−2y)(x2+2xy+4y2)+(x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3−(2y)3+x3+(2y)3=x3−8y3+x3+8y3=2x3
Lời giải:
(x−2y)(x2+2xy+4y2)+(x+2y)(x2−2xy+4y2)=x3−(2y)3+x3+(2y)3=x3−8y3+x3+8y3=2x3
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu