Giải SGK Toán 8 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 25

Giải SGK Toán 8 Luyện tập chung trang 25

Bài 1.33 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Lời giải:

a) P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²

= 15x³y – 10x²y² + 5x – 25x³y + 9x²y² + x²y²

= (15x³y – 25x³y) + (9x²y² + x²y² – 10x²y²) + 5x

= – 10x³y + 5x.

Bài 1.34 trang 25 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

$\left(3x^2-5xy-4y^2\right).\left(2x^2+y^2\right)+\left(2x^{4}y-x^3{y}^3-x^2{y}^4\right):\left(\frac{1}{5}xy\right)$

Lời giải:

$\left(3x^2-5xy-4y^2\right).\left(2x^2+y^2\right)+\left(2x^{4}y-x^3{y}^3-x^2{y}^4\right):\left(\frac{1}{5}xy\right)$

= 6x⁴ – 10x³y – 8x²y² + 3x²y² – 5xy³ – 4y⁴ + 10x³ – 5x²y² – 5xy³

= 6x⁴ – 10x³y + (3x²y² – 8x²y² – 5x²y²) – (5xy³ + 5xy³) – 4y⁴ + 10x³

= 6x⁴ – 10x³y + (3x²y² – 8x²y² – 5x²y²) – (5xy³ + 5xy³) – 4y⁴ + 10x³

= 6x⁴ – 10x³y – 10x²y² – 10xy³ – 4y⁴ + 10x³.

Bài 1.35 trang 26 Toán 8 Tập 1: Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa.Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.

Lời giải:

Số hộp sữa bà Khanh quyết định mua là: x + 3 (hộp)

Giá tiền của mỗi hộp sữa sau khi giảm là: y – 1 500 (đồng)

Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là:

(x + 3)(y – 1 500) = xy + 3y – 1 500y – 4 500 = xy – 1 497y – 4 500 (đồng).

Vậy đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua là xy – 1 497y – 4 500 (đồng).

Bài 1.36 trang 26 Toán 8 Tập 1: a) Tìm đơn thức B nếu 4x³y² : B = −2xy.

b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để

(4x³y² – 3x²y³) : B = −2xy + H.

Lời giải:

a) Ta có 4x³y² : B = −2xy

Suy ra: B = 4x³y² : (−2xy) = [4 : (−2)] [x³ : x] [y² : y] = −2x²y.

Vậy B = −2x²y.

b) (4x³y² – 3x²y³) : B = −2xy + H.

Hay (4x³y² – 3x²y³) : (−2x²y) = −2xy + H

4x³y² : (−2x²y) – 3x²y³ : (−2x²y) = −2xy + H

$-2x^{2}y+\frac{3}{2}{y}^2=-2xy+H$

Do đó $H=-2x^{2}y+\frac{3}{2}{y}^2+2xy$

Bài 1.37 trang 26 Toán 8 Tập 1: a) Tìm đơn thức C nếu 5xy² . C = 10x³y³.

b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho

(K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.

Lời giải:

a) Ta có 5xy² . C = 10x³y³

Suy ra C = 10x³y³ : 5xy² = (10 : 5)(x³ : x)(y³ : y²) = 2x²y.

Vậy C = 2x²y.

b) Ta có (K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.

Hay (K + 5xy²) . 2x²y = 6x⁴y + 10x³y³

K + 5xy² = (6x⁴y + 10x³y³) : 2x²y

K + 5xy² = 6x⁴y : 2x²y + 10x³y³ : 2x²y

K + 5xy² = 3x² + 5xy²

K = 3x² + 5xy² – 5xy²

Do đó K = 3x².

Bài 1.38 trang 26 Toán 8 Tập 1: Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.

a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết các đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy.

b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường Thỏ đã chạy?

Lời giải:

a) Thời gian của Thỏ chạy là t (phút); thời gian của Rùa chạy là 90t (phút).

Vận tốc của Rùa chạy là v (m/phút).

Vì Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa nên vận tốc của Thỏ chạy là 60v (m/phút).

Do đó, đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ đã chạy là 60vt;

Đơn thức biểu thị quãng đường mà Rùa đã chạy là 90vt.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phép nhân đa thức

Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài tập cuối chương 1

Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu