Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng A^=100°,C^=60° .

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Trả lời

a) Nối AC, BD (như hình vẽ).

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Do đó, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

Bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

• Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của BAD^ hay A^1=A^2 .

Suy ra A^1=A^2=BAD^2=100°2=50° .

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của BCD^ hay C^1=C^2 .

Suy ra null .

• Xét tam giác ACD có: A^1+C^1+ADC^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 50°+30°+ADC^=180° .

Suy ra ADC^=180°50°30°=100° .

Xét tứ giác ABCD có: BAD^+ABC^+BCD^+ADC^=360° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 100°+ABC^+60°+100°=360° .

Suy ra ABC^+260°=360° .

Do đó ABC^=360°260°=100° .

Vậy ABC^=100° ; ADC^=100° .

Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả