Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D
767
20/12/2023
Bài 4 trang 57 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC, DB, DC.
b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HD và AD.
Trả lời

a) Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:
BC2=AC2+AB2 suy ra BC = 5 cm
AD là tia phân giác góc A nên DBDC=ABAC suy ra DB5-DB=34
⇒4DB=15-3DB⇒DB=157(cm).
Do đó DC=BC-DB=5-157=207(cm).
Vậy BC = 5 cm, DB=157cm, DC=207cm
b) Ta có: SABC=12AB.AC=12AH.BC
⇒AH=AB.ACBC=3.45=125(cm)
Tam giác ABH vuông tại H nên
HB=√AB2-AH2=√32-(125)2=95(cm)
Ta có: HD=DB-HB=157-95=1235(cm)
Tam giác ABH vuông tại H nên
AD=√HD2+AH2=√(1235)2+(125)2=12√27 (cm)
Vậy AH=125cm, HD=1235cm, AD=12√27cm.
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 7
Bài 1: Hai tam giác đồng dạng
Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác