Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1)

Khám phá trang 55 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) Tam giác BAE cân tại A.

b) $\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AC}$.

Trả lời

a) Ta có: BE // AD suy ra $\widehat{AEB}=\widehat{CAD}$ (hai góc đồng vị), $\widehat{ABE}=\widehat{BAD}$ (hai góc so le trong)

AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

Do đó: $\widehat{AEB}=\widehat{ABE}$ suy ra tam giác BAE cân tại A

b) Xét tam giác BCE có AD // BE, theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}$

Mà AE = AB (do tam giác ABE cân tại A)

Do đó: $\frac{DB}{DC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AC}$

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác