Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

Bài 2 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

b) Tính tỉ số diện tích giữa ΔADB và ΔADC.

Trả lời

a) Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên $\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có

$\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DB+DC}{AB+AC}=\frac{BC}{AB+AC}$

Nên $\frac{DB}{8}=\frac{DC}{6}=\frac{10}{8+6}$

Vậy $\mathrm{DB}=\frac{40}{7}\mathrm{cm}, \mathrm{BC}=\frac{30}{7}\mathrm{cm}$

b) Vẽ AH ⊥ BC tại H

$\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}AH.DB}{{\displaystyle \frac{1}{2}}AH.DC}=\frac{DB}{DC}=\frac{{\displaystyle \frac{40}{7}}}{{\displaystyle \frac{30}{7}}}=\frac{4}{3}$.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác