Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC)

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

Trả lời

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của BAC^.

Suy ra: DBDC=ABAC(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.

Nên DBDc=1520

Suy ra: DBDB+DC=1515+20 (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: DBBC=1535

Nên: DB=1535.25=757(cm)

Do đó DC=BC-BD=25-757=1007(cm)

Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

DEAB=CDBCDE15=100725

Vậy DE=607cm.

b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

Nên BC2=AB2+AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó, ta có: SABC=12AC.AB=12.20.15=150(cm2)

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm2.

c) Kẻ AH ⊥ BC ta có: 

SADBSABC=12AH.BD12AH.BC=DBDC=407307=43

Suy ra SADB=37SABC=37150=4507cm2

SDCESABC=12CE.DE12AC.AB=DEAB2=607252=1441225

Suy ra

SDCE=1441225SABC=1441225150=86449cm2

SADE=SABCSADBSDCE=150450786449=333649cm2

Vậy SADB=4507cm2; SDCE=86449cm2; SADE=333649cm2

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 2: Đường trung bình của tam giác

Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai tam giác đồng dạng

Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả