Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC)
436
20/12/2023
Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.
b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.
Trả lời

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của ^BAC.
Suy ra: DBDC=ABAC(tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.
Nên DBDc=1520
Suy ra: DBDB+DC=1515+20 (tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: DBBC=1535
Nên: DB=1535.25=757(cm)
Do đó DC=BC-BD=25-757=1007(cm)
Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:
DEAB=CDBC⇒DE15=100725
Vậy DE=607cm.
b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.
Nên BC2=AB2+AC2 suy ra tam giác ABC vuông tại A.
Khi đó, ta có: SABC=12AC.AB=12.20.15=150(cm2)
Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm2.
c) Kẻ AH ⊥ BC ta có:
SADBSABC=12AH.BD12AH.BC=DBDC=407307=43
Suy ra SADB=37⋅SABC=37⋅150=4507(cm2)
SDCESABC=12CE.DE12AC.AB=(DEAB)2=(60725)2=1441225
Suy ra
SDCE=1441225⋅SABC=1441225⋅150=86449 (cm2)
SADE=SABC−SADB−SDCE=150−4507−86449=333649 (cm2)
Vậy SADB=4507 cm2;
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác
Bài 2: Đường trung bình của tam giác
Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài tập cuối chương 7
Bài 1: Hai tam giác đồng dạng
Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác