Bài 4 trang 82 Toán 7 Tập 2:
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
|
GT |
DEF, DI, EI lần lượt là tia phân giác của góc D và I, M ∈ DE, N ∈ DF, MN // EF |
|
KL |
ME + NF = MN. |
+) Vì EI là đường phân giác của nên .
Lại có MN // EF (giả thiết) nên (hai góc so le trong).
Suy ra .
Do đó tam giác MIE cân tại M nên ME = MI (1).
+) Tam giác DEF có tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I (giả thiết)
Mà ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên I là giao điểm ba đường phân giác
Do đó IF là đường phân giác của góc F, hay .
Lại có MN // EF nên (hai góc so le trong).
Suy ra .
Do đó tam giác NIF cân tại N nên NI = NF (2).
Từ (1) và (2) ta có ME + NF = MI + NI = MN.
Vậy ME + NF = MN.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học