Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R.

Bài 5 trang 82 Toán 7 Tập 2:

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng AT = RT.

Trả lời

Tam giác AMN có hai đường phân giác của góc M và N cắt nhau tại I (giả thiết)

Mà ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm nên AI là đường phân giác của góc A.

Do đó $\widehat{IAR}=\frac{1}{2}\widehat{MAN}=\frac{1}{2}.90°=45°$.

Xét tam giác TAR vuông tại T có:

$\widehat{TAR}+\widehat{TRA}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{TRA}=90°-\widehat{TAR}=90°-45°=45°$.

Tam giác TAR có $\widehat{TAR}=\widehat{TRA}=45°$ nên tam giác TAR cân tại T.

Do đó AT = RT.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm. Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

Bài tập cuối chương 8

Câu hỏi trang 85 Toán 7 Tập 2