Giải SBT Toán 8 (Cánh diều) Bài 2: Tứ giác

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Bài 6 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các số đo $x,y,z$ ở các hình $6a,6b,6c$:

Lời giải:

a)  Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat{DAB}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}={360}^{\circ }$.

Do đó: $\widehat{DAB}={360}^{\circ }-\left(\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}\right)={360}^{\circ }-\left({120}^{\circ }+{80}^{\circ }+{50}^{\circ }\right)={110}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAB}+x={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

Suy ra $x={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$

b) Ta có: $\widehat{GHI}+{65}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{GHI}={115}^{\circ }$

Trong tứ giác $GHIK$, ta có: $\hat{G}+\widehat{GHI}+\hat{I}+\hat{K}={360}^{\circ }$

Do đó: ${90}^{\circ }+{115}^{\circ }+{90}^{\circ }+y={360}^{\circ }$ hay $y+{295}^{\circ }={360}^{\circ }$. Suy ra $y={65}^{\circ }$

c) Ta có: $\widehat{MNP}+{60}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{MNP}={120}^{\circ }$

Ta lại có: $\widehat{NPQ}+{130}^{\circ }={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù). Suy ra $\widehat{NPQ}={50}^{\circ }$

Trong tứ giác $MNPQ$, ta có: $\hat{M}+\widehat{MNP}+\widehat{NPQ}+\hat{Q}={360}^{\circ }$

Do đó ${90}^{\circ }+{120}^{\circ }+{50}^{\circ }+z={360}^{\circ }$ hay $z+{260}^{\circ }={360}^{\circ }$. Suy ra $z={100}^{\circ }$.

Bài 7 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác. Chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác $ABCD$ ở Hình 7 (tại mỗi đỉnh chỉ nhọn một góc ngoài):

$\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.

Lời giải:

Trong tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}={360}^{\circ }$

Ta có: $\widehat{DAB}+\widehat{A_1}=\widehat{ABC}+\widehat{B_1}=\widehat{BCD}+\widehat{C_1}=\widehat{CDA}+\widehat{D_1}={180}^{\circ }$ (các cặp góc kề bù)

Suy ra $\left({180}^{\circ }-\widehat{A_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{B_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{C_1}\right)+\left({180}^{\circ }-\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$

Hay ${720}^{\circ }-\left(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\right)={360}^{\circ }$. Vậy $\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}={360}^{\circ }$.

Bài 8 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho tứ giác $ABCD$ có $AB//CD,\hat{B}={135}^{\circ },\hat{D}={70}^{\circ },\widehat{ACB}={25}^{\circ }$ (Hình 8a). Tính số đo góc $DAC$.

b) Cho tứ giác $GHIK$ có $\widehat{KGH}=\hat{K}={90}^{\circ },\hat{I}={65}^{\circ }$. Trên $HI$ lấy điểm $E$ sao cho $\widehat{EGH}={25}^{\circ }$ (Hình 8b). Tính số đo góc $GEI$.

c) Cho tứ giác $MNPQ$ có $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ,\widehat{QMN}={110}^{\circ },\hat{N}={120}^{\circ },\hat{Q}={60}^{\circ }$ (Hình 8c). Tính các số đo góc $NPM,MPQ,QMP$.

Lời giải:

a)  Trong tam giác $ABC$, ta có: $\widehat{BAC}={180}^{\circ }-\left(\hat{B}+\widehat{BCA}\right)={20}^{\circ }$

Do $AB//CD$ nên $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}={20}^{\circ }$ (hai góc so le trong)

Trong tam giác $ACD$, ta có: $\widehat{DAC}={180}^{\circ }-\left(\widehat{ACD}+\hat{D}\right)={90}^{\circ }$

b) Trong tứ giác $GHIK$, ta có: $\hat{H}={360}^{\circ }-\left(\widehat{KGH}+\hat{I}+\hat{K}\right)={115}^{\circ }$

Trong tam giác $GHE$, ta có: $\widehat{HEG}={180}^{\circ }-\left(\widehat{EGH}+\hat{H}\right)={40}^{\circ }$

Vậy $\widehat{GEI}={180}^{\circ }-\widehat{HEG}={140}^{\circ }$

c) Trong tứ giác $MNPQ$, ta có: $\widehat{NPQ}={360}^{\circ }-\left(\widehat{QMN}+\hat{N}+\hat{Q}\right)={70}^{\circ }$

Do $PM$ là tia phân giác của góc $NPQ$ nên $\widehat{NPM}=\widehat{MPQ}=\frac{\widehat{NPQ}}{2}={35}^{\circ }$

Trong tam giác $MPQ$, ta có: $\widehat{QMP}={180}^{\circ }-\left(\widehat{MPQ}+\hat{Q}\right)={85}^{\circ }$

Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Lời giải:

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trong tứ giác $ABCD$.

Xét tam giác $OAB$, ta có: $OA+OB>AB$

Xét tam giác $OCD$, ta có: $OC+OD>CD$

Suy ra $OA+OB+OC+OD>AB+CD$

Hay $AC+BD>AB+CD$

Tương tự ta cũng chứng minh được $AC+BD>AD+BC$

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác $ABCD$ với $AB=AD,BC=CD$ gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)

a)  So sánh $\hat{B}$ và $\hat{D}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo $AC$ và $BD$

Lời giải:

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$

a)  $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$ (c-c-c). suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$

b)  $\mathrm{\Delta }ABC=\mathrm{\Delta }ADC$ nên $\widehat{BAO}=\widehat{DAO}$

$\mathrm{\Delta }ABO=\mathrm{\Delta }ADo$. Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{AOD}$

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOB}={180}^{\circ }$ nên $\widehat{AOB}=\widehat{AOD}={90}^{\circ }$

Vậy $AC\mathrm{\perp }BD$.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4 trang 78

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật