Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối

Bài 9 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Trả lời

Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ trong tứ giác $ABCD$.

Xét tam giác $OAB$, ta có: $OA+OB>AB$

Xét tam giác $OCD$, ta có: $OC+OD>CD$

Suy ra $OA+OB+OC+OD>AB+CD$

Hay $AC+BD>AB+CD$

Tương tự ta cũng chứng minh được $AC+BD>AD+BC$

Vậy: Trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng độ dài hai cạnh đối.

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4 trang 78

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật