Cho hình bình hành ABCD có góc A>90 độ, AB>BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E,F sao cho CE, CF, BC

Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có ˆA>90AB>BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E,F sao cho CE,CF,BC. Trên đường thẳng vuông góc với CDtại C lấy hai điểm P,Q sao cho CP=CQ=CD (Hình 16). Chứng minh:

a) Tứ giác EPFFG là hình bình hành;

b) ACEP.

Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 5)

Trả lời

a)  Tứ giác EPFQ có hai đường chéoEF và PQ cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên EFPQ là hình binh hành.

b) Gọi H là giao điểm của AC và EPK là giao điểm của AB và PQ.

Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AD=BCˆB=ˆD.

Vì AB//CD nên ^BKC=^DCK=90(hai góc so le trong). Suy ra tam giác BCKvuông tại K. Do đó,

ˆB=^BCK=90

Mặt khác, ta có ^ECP+^BCK=^BCE=90 nên ˆD=^ECP.

Xét hai tam giác ACD và EPC, ta có:

AD=EC (vì cùng bằng BC); ˆD=^ECP;CD=PC

Suy ra ΔACD=ΔEPC (c.g.c). Do đó ^ACD=^EPC (hai góc tương ứng) hay ^ACD=^HPC. Mà ^ACD+^PCH=^DCP=90, suy ra ^HPC+^PCH=90

Xét tam giác CPH, ta có: ^CHP+^HPC+^PCH=180

Suy ra ^CHP+90=180 hay ^CHP=90. Vậy ACEP

Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành

Bài 5: Hình chữ nhật

Bài 6: Hình thoi

Bài 7: Hình vuông

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả