Cho hình bình hành ABCD có góc A>90 độ, AB>BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E,F sao cho CE, CF, BC
268
01/11/2023
Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có ˆA>90∘, AB>BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E,F sao cho CE,CF,BC. Trên đường thẳng vuông góc với CDtại C lấy hai điểm P,Q sao cho CP=CQ=CD (Hình 16). Chứng minh:
a) Tứ giác EPFFG là hình bình hành;
b) AC⊥EP.
![Sách bài tập Toán 8 Bài 4 (Cánh diều): Hình bình hành (ảnh 5)](https://tailieumoi.vn/storage/uploads/images/1/1-37-1693898962.png)
Trả lời
a) Tứ giác EPFQ có hai đường chéoEF và PQ cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên EFPQ là hình binh hành.
b) Gọi H là giao điểm của AC và EP, K là giao điểm của AB và PQ.
Do ABCD là hình bình hành nên AB//CD,AD=BC, ˆB=ˆD.
Vì AB//CD nên ^BKC=^DCK=90∘(hai góc so le trong). Suy ra tam giác BCKvuông tại K. Do đó,
ˆB=^BCK=90∘
Mặt khác, ta có ^ECP+^BCK=^BCE=90∘ nên ˆD=^ECP.
Xét hai tam giác ACD và EPC, ta có:
AD=EC (vì cùng bằng BC); ˆD=^ECP;CD=PC
Suy ra ΔACD=ΔEPC (c.g.c). Do đó ^ACD=^EPC (hai góc tương ứng) hay ^ACD=^HPC. Mà ^ACD+^PCH=^DCP=90∘, suy ra ^HPC+^PCH=90∘
Xét tam giác CPH, ta có: ^CHP+^HPC+^PCH=180∘
Suy ra ^CHP+90∘=180∘ hay ^CHP=90∘. Vậy AC⊥EP.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Tứ giác
Bài 3: Hình thang cân
Bài 4: Hình bình hành
Bài 5: Hình chữ nhật
Bài 6: Hình thoi
Bài 7: Hình vuông