Cho hàm số f(x) = xe^(x^2) + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0)

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2Cho hàm số f(x) = xex2 + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0).

Trả lời

Có f'(x) = (xex2+ ln(x+1))' = (xex2)' + (ln(x+1))'

=ex2+xex2x2'+1x+1.

=ex2+2x2ex2+1x+1.

f''x=ex2+2x2ex2+1x+1'=ex2'+2x2ex2'+1x+1'

=2xex2+4xex2+4x3ex21x+12=6xex2+4x3ex21x+12

Khi đó f'0=e02+20e02+10+1=2 ;

f''0=60e02+403e0210+12=1.

Vậy f'(0) = 2 và f"(0) = −1.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: