Cho f(x) = (x^2 + a)^2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2Cho f(x) = (x2 + a)2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Trả lời

Vì f(0) = 2 nên (02 + a)2 + b = 2  a2 + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x2 + a).(x2 + a)' = 4x.(x2 + a); f"(x) = 4.(x2 + a) + 8x2.

Mà f"(1) = 8 nên 4.(12 + a) + 8.12 = 8  a + 1 = 0  a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)2 + b = 2  b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: