Chứng minh rằng: a) log a của (x + căn (x^2 - 1)) + log a của (x - căn (x^2 - 1)) = 0

Bài 6.12 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) ${\log }_a\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)+{\log }_a\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)=0$ ;

b) ln (1 + e^2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).

Trả lời

a) Ta có ${\log }_a\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)+{\log }_a\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)$

$={\log }_{\mathrm{a}}\left[\left(\mathrm{x}+\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}\right)\left(\mathrm{x}-\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}\right)\right]$

$={\log }_{\mathrm{a}}\left[{\mathrm{x}}^2-\left({\mathrm{x}}^2-1\right)\right]={\log }_{\mathrm{a}}1=0$

Vậy ${\log }_a\left(x+\sqrt{x^2-1}\right)+{\log }_a\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)=0$ .

b) Ta có ln (1 + e^2x) = ln [e^2x(1 + e^−2x)] = ln e^2x + ln (1 + e^−2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).

Vậy ln (1 + e^2x) = 2x + ln (1 + e^−2x).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: