Giải SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
A. Cắt nhau.
B. Trùng nhau.
C. Song song.
D. Chéo nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Theo tính chất của đường thẳng song song với mặt phẳng, ta có: a // b.
A. Nếu có mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.
B. Trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng chéo nhau với a.
C. Đường thẳng a không có điểm chung với mặt phẳng (P).
D. Trong mặt phẳng (P) có duy nhất một đường thẳng song song với a.
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Xét từng đáp án:
+ Đáp án A đúng (theo Bài 19).
+ Đáp án B đúng.
+ Đáp án C đúng theo định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.
+ Đáp án D sai do trong mặt phẳng (P) có vô số đường thẳng song song với a.
Thật vậy, do a // (P) nên tồn tại đường thẳng a' sao cho a // a' với a' ⊂ (P), mà trong mặt phẳng (P), có vô số đường thẳng song song với đường thẳng a' nên cũng có vô số đường thẳng song song với a.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Theo lí thuyết, cho hai đường thẳng chéo nhau, khi đó có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Vậy nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b.
A. (ACD).
B. (ABD).
C. (BCD).
D. (ABC).
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của CD. Vì G là trọng tâm của tam giác ACD nên .
Lại có M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB nên .
Xét tam giác ABE có nên MG // BE.
Mà MG không nằm trong mặt phẳng (BCD) và BE ⊂ (BCD).
Do đó, MG // (BCD).
Lời giải:
Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN // BD.
Mà MN ⊂ (CMN) nên BD // (CMN).
Vì PQ là đường trung bình của tam giác BCD nên PQ // BD.
Mà PQ ⊂ (APQ) nên BD // (APQ).
Trong mặt phẳng (ABC), gọi I là giao điểm của AP và MC; trong mặt phẳng (ACD), gọi J là giao điểm của AQ và NC. Khi đó, IJ là giao tuyến của hai mặt phẳng (APQ) và (CMM). Mà BD // (CMN) và BD // (APQ) nên IJ // BD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN).
b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM).
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (SAB), lấy P thuộc SA sao cho NP // AB.
Vì AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên NP // CD.
Hai mặt phẳng (SAB) và (CDN) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng AB, CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua N và song song với CD, chính là đường thẳng NP.
b) Vì N là trung điểm của SB và NP // AB nên NP là đường trung bình của tam giác SAB.
Do đó, NP = AB.
Do M là trung điểm của CD và AB // CD, AB = CD nên CM // AB và CM = AB.
Suy ra CM // NP và CM = NP.
Do đó, tứ giác CNPM là hình bình hành. Suy ra CN // MP.
Mà MP ⊂ (SAM) nên CN // (SAM).
a) Chứng minh rằng SC song song với mặt phẳng (MNP).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD).
Lời giải:
a) Gọi I là giao điểm của AC với MN.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD của hình hành ABCD nên I là trung điểm của AC.
Lại có P là trung điểm của SA.
Do đó, PI là đường trung bình của tam giác SAC, suy ra PI // SC.
Mà PI ⊂ (MNP) nên SC // (MNP).
b) Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng PI, SC song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) là đường thẳng d đi qua N và song song với SC.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AM và song song với BD nên (P) cắt mặt phẳng (ABCD) theo giao tuyến d đi qua A và song song với BD.
Vì hình bình hành ABCD cố định nên đường thẳng d cố định trong (ABCD).
Vậy khi M chuyển động trên cạnh SC thì mặt phẳng (P) luôn luôn đi qua đường thẳng d cố định.
Lời giải:
Phát biểu của bạn Minh là đúng. Vì cánh cửa là hình chữ nhật và có thể kéo trượt bình thường nên đường ray trên và đường ray dưới của cánh cửa song song với nhau. Đường ray dưới có thể xem là đường thẳng thuộc mặt đáy của tủ. Vì vậy đường ray trượt ở mép trên cánh cửa song song với mặt đáy của tủ quần áo.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
