Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là

Bài 35 trang 82 SBT Toán 11 Tập 1: Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là:

A. $\frac{7}{9}$ .

B. $\frac{10}{9}$ .

C. $\frac{10}{3}$ .

D. $\frac{16}{9}$ .

Trả lời

Đáp án đúng là: D

Ta có: 1,(7) = 1 + 0,(7) = 1 + 0,7 + 0,07 + 0,007 + ... + 0,00007 + ...

Vì 0,7; 0,07; 0,007; ... lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u₁ = 0,7 và công bội q = 0,1 < 1 nên

0,7 + 0,07 + 0,007 + ... + 0,00007 + ... = $\frac{\mathrm{0,7}}{1-\mathrm{0,1}}=\frac{7}{9}$ .

Vậy 1,(7) = 1 + $\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$ .