Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được

Bài 46 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là $C\left(t\right)=\frac{30t}{200+t}$ .

b) Tính $\underset{t\to +\infty }{\lim }C\left(t\right)$  và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.

Trả lời

a) Sau t phút thì lượng muối trong bể là 30 . 25 . t = 750t (g) và thể tích nước trong bể là 5 000 + 25t (l).

Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau t phút là:

 $C\left(t\right)=\frac{750t}{5000+25t}=\frac{30t}{200+t}$(g/l).

b) Ta có: $\underset{t\to +\infty }{\lim }C\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{30t}{200+t}=\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{30}{\frac{200}{t}+1}=\frac{30}{1}=30$ .

Theo kết quả đó, ta thấy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước sẽ tăng dần đến giá trị 30 g/l, tức là xấp xỉ nồng độ muối của loại nước muối cho thêm vào bể.