Giải SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 2: Giới hạn của hàm số

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1Giả sử limxx0fx=L  và limxx0gx=M  (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai?

 Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Với limxx0fx=L  và limxx0fxgx=LM  (L, M ∈ ℝ) thì  (nếu M ≠ 0).

Do vậy đáp án D sai vì thiếu điều kiện M ≠ 0.

Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x­0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L thì limxx0+fx=L .

B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn → x0, ta có f(xn) → L thì limxx0+fx=L .

C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < x< b và xn → L, ta có f(xn) → x0 thì limxx0+fx=L .

D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < x0 và xn → x0, ta có f(xn) → L thì limxx0+fx=L .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết, ta có: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b), nếu với dãy số (xn) bất kì, x­0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L thì limxx0+fx=L .

Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì

A. limx+cxk=0 .

B. limx+cxk=+ .

C. limx+cxk= .

D. limx+cxk=+  hoặc limx+cxk= .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có limx+cxk=0 .

Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu limxx0fx=L  thì limxx0fx=L .  

B. Nếu limxx0fx=L  thì L ≥ 0.  

c. Nếu f(x) ≥ 0 và limxx0fx=L  thì L ≥ 0 và limxx0fx=L .

D. Nếu limxx0fx=L  thì L ≥ 0 và limxx0fx=L .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Theo lí thuyết ta có: Nếu f(x) ≥ 0 và limxx0fx=L  thì L ≥ 0 và limxx0fx=L .

Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và x→ +∞, ta có f(xn) → L thì limx+fx=L .

B. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → +∞, ta có f(xn) → L thì limx+fx=L .

C. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a, ta có f(xn) → L thì limx+fx=L .

D. Nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và x→ L, ta có f(xn) →+∞ thì limx+fx=L .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Theo lí thuyết, ta có: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞), nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và x→ +∞, ta có f(xn) → L thì limx+fx=L .

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) limx2x3=8 .

b) limx2x24x+2=4 .

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x3. Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn limxn = – 2.

Ta có limf(xn) = limxn3=23=8 .

Vậy limx2x3=8 .

b) Xét hàm số gx=x24x+2 .

Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn xn ≠ – 2 và lim xn = – 2.

Ta có limgxn=limxn24xn+2=limxn2xn+2xn+2=limxn2=4 .

Vậy limx2x24x+2=4 .

Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1Cho limx3fx=4, chứng minh rằng:

a) limx33fx=12 ;

b) limx3fx4=1 ;

c) limx3fx=2 .

Lời giải:

a) limx33fx=limx33.limx3fx=3.4=12.

b) limx3fx4=limx3fxlimx34=44=1 .

c) limx3fx=limx3fx=4=2 .

Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: limx+fx;limxfx;limx2+fx;limx2fx .

 Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau

Lời giải:

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:

limx+fx=1;

limxfx=1;

limx2+fx=;

limx2fx=+.

Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1Tính các giới hạn sau:

a) limx14x2+3x+1 ;                       b) limx14x+1x2x+3 ;

c) limx23x2+5x+4 ;                          d) limx3+4x2x2+3 ;

e) limx2+3x2 ;                                    g) limx2+5x+2 .

Lời giải:

a) limx14x2+3x+1 =limx14x2+limx13x+limx11  = – 4 – 3 + 1 = – 6.            

b) limx14x+1x2x+3 =limx14x+1limx1x2x+3=limx14x+limx11limx1x2limx1x+limx13=4+111+3=55=1 .

c) Vì limx23x2+5x+4 =limx23x2+limx25x+limx24= 3.22+5.2+4=26 .

Do đó, limx23x2+5x+4 =26.                

d) Vì limx3+4x=limx3+limx4x=3+0=3

và Tính các giới hạn sau trang 76 SBT Toán 11 .

Do đó, limx3+4x2x2+3=0 .

e) Vì limx2+3=3<0 ; limx2+x2=0  và x – 2 > 0 với mọi x > 2.

Do đó, limx2+3x2= .                              

g) Vì limx2+5=5>0 ; limx2+x+2=0  và x + 2 > 0 với mọi x > – 2.

Do đó, limx2+5x+2=+ .

Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1Tính các giới hạn sau:

a) limx5x+23x+1 ;                                 b) limx2x+33x2+2x+5 ;

c) limx+9x2+3x+1 ;                               d) limx9x2+3x+1 ;

e) limx12x28x+6x21 ;                               g) limx3x2+2x+15x2+4x+3 .

Lời giải:

a) limx5x+23x+1=limx5+2x3+1x=53 .                      

b) limx2x+33x2+2x+5 =limx2x+3x23+2x+5x2=03=0 .

c)  Tính các giới hạn sau trang 76 SBT Toán 11

d)  Tính các giới hạn sau trang 76 SBT Toán 11

=limxx.9+3x2x1+1x=limx9+3x21+1x=91=3.         

e) limx12x28x+6x21 =limx12x6x1x+1x1=limx12x6x+1=2.                          

g) limx3x2+2x+15x2+4x+3 =limx35xx+3x+1x+3=limx35xx+1=4.

Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1Cho limx1fx4x1=2 . Tính:

a) limx1fx ;

b) limx13fx .

Lời giải:

Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1 

Điều này mâu thuẫn với giả thiết limx1fx4x1=2.

Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1

b) Ta có limx13fx =limx13.limx1fx=3.4=12 .

Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1Cho hàm số f(x) thoả mãn limx+fx=2022 . Tính limx+xfxx+1 .   

Lời giải:

Ta có limx+xfxx+1 =limx+fx1+1x=limx+fxlimx+1+1x

=limx+fxlimx+1+limx+1x=20221+0=2022.

Vậy limx+xfxx+1=2022 .

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn limxafx= . Chứng minh rằng:

limxafx32fx+1=12.

Lời giải:

Ta có  limxafx32fx+1=limxa13fx2+1fx=limxa13fxlimxa2+1fx

                              =limxa1limxa3fxlimxa2+limxa1fx=limxa1limxa3limxafxlimxa2+limxa1limxafx =102+0=12 .

Vậy limxafx32fx+1=12 .

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t2 – t3 (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t1, t2 là Vtb=gt2gt1t2t1 . Tính limt10gtg10t10  và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

Lời giải:

Ta có g(10) = 45 . 102 – 103.

Khi đó limt10gtg10t10 =limt1045t2t345.102103t10

=limt1045t245.102t3103t10

=limt1045t10t+10t10t2+10t+100t10

=limt10t1045t+10t2+10t+100t10

=limt10t2+35t+350=600.

Vậy limt10gtg10t10  = 600.

Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 ngày là 600 người/ngày.

Xem thêm lời giải bài tập SBT Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

 
Xem tất cả hỏi đáp với chuyên mục: Giới hạn của hàm số (sbt)
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!