Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 1/3t^3 - 3t^2 + 8t + 2, trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét

Bài 36 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t+2,$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s.

Trả lời

Ta có: $s^{\text{'}}\left(t\right)={\left(\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t+2\right)}^{\text{'}}=t^2-6t+8;$

s’’(t) = (t² – 6t + 8)’ = 2t – 6.

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) là s’’(t) = (t² – 6t + 8)’ = 2t – 6.

a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s) là:

s’’(5) = 2.5 – 6 = 4 (m/s²).

b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s là:

s’(t) = t² – 6t + 8 = –1

⇔ t² – 6t + 9 = 0

⇔ (t – 3)² = 0

⇔ t – 3 = 0

⇔ t = 3 (s).

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (s) là:

s’’(3) = 2.3 – 6 = 0 (m/s²).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: