Chọn A

Khi $b=1\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm $\Rightarrow b\ge 2$

Ta có $\left|\ln a-\ln x\right|<\ln b\iff -\ln b<\ln a-\ln x<\ln b\iff \ln a-\ln b<\ln x<\ln a+\ln b$

$\iff \ln \frac{a}{b}<\ln x<\ln ab\iff \frac{a}{b}<x<ab$.

Nhận xét: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình là x = ab - 1 khi đó yêu cầu bài toán trở thành nghiệm nguyên dương bé nhất của bất phương trình là x = ab - 50 hay

$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{b}<ab-50\\ \frac{a}{b}\ge ab-51\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a<a{b}^2-50b\\ a\ge a{b}^2-51b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}50b<a\left(b^2-1\right)\\ 51b\ge a\left(b^2-1\right)\end{array}\right.$

Do $a\ge 1\Rightarrow 51b\ge b^2-1\Rightarrow 2\le b\le 50\left(1\right)$

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}a>\frac{50}{b^2-1}\\ a\le \frac{51}{b^2-1}\end{array}\right.$

Lại có $a\ge b\Rightarrow \frac{51b}{b^2-1}\ge b\Rightarrow b\le 7$

Kết hợp với $\left(1\right)\Rightarrow 2\le b\le 7$ thử trực tiếp ta tìm được với b = 3, a = 19 thì a + b = 22 và là nhỏ nhất.