Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x² - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

Chọn C

Ta có: $4f\left(x^2-4x\right)=m\iff 4f\left(u\left(x\right)\right)=m$, với $u\left(x\right)=x^2-4x$.

Đặt $g\left(x\right)=4f\left(u\left(x\right)\right)$.

Phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi đô thị hàm số y = g(x) trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và đường thẳng y = m có ít nhất ba điểm chung phân biệt.

Vậy phương trình $4f\left(x^2-4x\right)=m$ có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi $-12<m\le 8$, mà m nguyên nên m = -11, -10, ..., 8.