Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

59 09/06/2024

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' =

$a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

D. $\sqrt{2} a$

Trả lời

Chọn A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng (ảnh 1)

Hạ $M H ⊥ B^{'} C$ . Ta có: $\{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ A M ⊥ B B^{'} \end{cases} \Rightarrow A M ⊥ (B C C^{'} B^{'}) \Leftrightarrow A M ⊥ M H$

Nên: $\{\begin{cases} A M ⊥ M H \\ B^{'} C ⊥ M H \end{cases} \Rightarrow d (A M, B^{'} C) = M H$

Có: $Δ A B C$ vuông cân tại A nên $A M = C M = \frac{B C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Và: $C B^{'} = \sqrt{B {B^{'}}^{2} + B C^{2}} = 2 a$

Do $Δ C M H$ đồng dạng $Δ C B^{'} B$ nên: $\frac{M H}{B B^{'}} = \frac{C M}{C B^{'}} \Rightarrow M H = \frac{C M . B B^{'}}{C B^{'}} = \frac{\frac{a \sqrt{2}}{2} . a \sqrt{2}}{2 a} = \frac{a}{2}$

Vậy:

$d (A M, B^{'} C) = \frac{a}{2} .$

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

71 10 tháng trước

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình 3^x^2 + mx + 1 = (3 + mx)3^9x có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

52 10 tháng trước

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao giá trị nguyên của tham số

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

80 10 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = căn bậc hai 3, AC = căn bậc hai 7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45o và 60o. Thể tích của

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

47 10 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

53 10 tháng trước

Cho hình trụ có chiều cao bằng a căn bậc hai 2. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vu

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

50 10 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

55 10 tháng trước

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max f(x) = f(-2) [âm vô cùng; 0] thì max f(x) [0;3] bằng

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

49 10 tháng trước

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

61 10 tháng trước

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log2a) < 0?

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

50 10 tháng trước

Xem tất cả

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = . Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình 3^x^2 + mx + 1 = (3 + mx)3^9x có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Có bao giá trị nguyên của tham số

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = căn bậc hai 3, AC = căn bậc hai 7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45o và 60o. Thể tích của

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x2 - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

Cho hình trụ có chiều cao bằng a căn bậc hai 2. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vu

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số y

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max f(x) = f(-2) [âm vô cùng; 0] thì max f(x) [0;3] bằng

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log2a) < 0?

Danh mục