Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M thuộc đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F.

Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Trả lời
Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo BD để diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất. (ảnh 1)

Gọi H là giao điểm của DE và CF, K là giao điểm của CM và EF.

Do ABCD là hình vuông nên ta có: ^DAB=90,CD=DA,^ADB=^ABD=^DBC=45

Chu vi của hình chữ nhật AEMF là: 2(AE + AF) = 2(DF + AF) = 2AD.

AD không đồi nên chu vi của hình chữ nhật AEMF không đồi.

Do đó, diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất khi AEMF là hình vuông. Suy ra ME = MF.

Khi đó ∆BEM = ∆DFM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra BM = DM hay M là trung điểm của BC.

Vậy với M là trung điểm của BC thì diện tích của tứ giác AEMF lớn nhất.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả