Đường thẳng qua D và song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì Vì sao

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, ˆD=45. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.

Đường thẳng qua D và song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

Trả lời
Đường thẳng qua D và song song với AE cắt AH tại F. Tứ giác ADFE là hình gì Vì sao (ảnh 1)

Do DF // AE nên ^FDH=^AEH (hai góc so le trong).

Xét ∆FDH và ∆AEH có:

^DHF=^AHE=90, ^FDH=^AEH, DH = HE

Do đó ∆FDH = ∆AEH (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AH = HF (hai cạnh tương ứng)

Hay H là trung điểm của AF

Tứ giác ADFE có hai đường chéo AF và DE vuông góc với nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên ADFE là hình thoi.

Tam giác ADE có ^AED=^ADE=45 nên tam giác ADE vuông cân tại A, do đó ^DAE=90.

Hình thoi ADFE có ^DAE=90 nên là hình vuông.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả