Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, góc MAD = 30 độ

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.

Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, ^MAD=30.

Trả lời
Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, góc MAD = 30 độ (ảnh 1)

Ta có BM = AB = 2 cm.

Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của ^BAN.

Suy ra ^BAN=2^MAD=60.

Tam giác ABN có AB = AN^BAN=60 nên tam giác ABN đều.

Suy ra BN = AN = AB = 2 cm.

Do P là trung điểm của BN nên BP=NP=BN2=1cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM2 = BP2 + MP2.

Suy ra MP2 = BM2 ‒ BP2 = 22 ‒ 12 = 3. Do đó MP=3cm.

Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:

MP.NP=3.1=3(cm2).

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả