Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, góc MAD = 30 độ
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, ^MAD=30∘.
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Tính diện tích của tứ giác PMQN, biết AB = 2 cm, ^MAD=30∘.
Ta có BM = AB = 2 cm.
Do ABMN là hình thoi nên AM là tia phân giác của ^BAN.
Suy ra ^BAN=2^MAD=60∘.
Tam giác ABN có AB = AN và ^BAN=60∘ nên tam giác ABN đều.
Suy ra BN = AN = AB = 2 cm.
Do P là trung điểm của BN nên BP=NP=BN2=1cm.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác BMP vuông tại P, ta có: BM2 = BP2 + MP2.
Suy ra MP2 = BM2 ‒ BP2 = 22 ‒ 12 = 3. Do đó MP=√3cm.
Do PMQN là hình chữ nhật nên diện tích của PMQN là:
MP.NP=√3.1=√3(cm2).