Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF bỏ qua giả thiết

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, ˆD=45. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Lấy điểm E thuộc cạnh CD sao cho HE = DH.

Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF (bỏ qua giả thiết ˆD=45).

Trả lời
Tìm điều kiện của hình thang cân ABCD để E là trung điểm của BF bỏ qua giả thiết  (ảnh 1)

Để E là trung điểm của BF thì BE = FE và ba điểm B, E, F thẳng hàng.

Khi bỏ qua giả thiết ^ADC=45 thì ta chứng minh được tứ giác ADFE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ADFE là hình bình hành.

Do ABCE và ADFE đều là hình bình hành nên AE = BC, AE // BC và AE = DF, AE // DF

Suy ra BC = DF và BC // DF

Tứ giác BCFDBC = DFBC // DF nên BCFD là hình bình hành.

E là trung điểm của BF, suy ra E là trung điểm của CD hay EC=ED=12CD.

Mặt khác, AB = EC (vì ABCE là hình bình hành), suy ra AB=12CD.

Dễ thấy nếu hình thang cân ABCD (AB // CD)AB=12CD thì E là trung điểm của BF.

Vậy điều kiện của hình thang cân ABCD (AB // CD) để E là trung điểm của BF là AB=12CD.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả